Math  /  Calculus

Question1. Kurvendiskussion
Gegeben ist die Funktion f(x)=(x1)exf(x)=(x-1) \cdot e^{x}. a) Bestimmen Sie die Ableitungen f,f\mathrm{f}^{\prime}, \mathrm{f}^{\prime \prime} und f\mathrm{f}^{\prime \prime \prime}. b) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen. c) Die Funktion f besitzt ein Extremum und einen Wendepunkt. Wo liegen diese Punkte? d) Untersuchen Sie das Verhalten von f für x\mathrm{x} \rightarrow-\infty bzw. x\mathrm{x} \rightarrow \infty mit einer Tabelle. e) Skizzieren Sie den Graphen von f(3x2)\mathrm{f}(-3 \leq \mathrm{x} \leq 2).

Studdy Solution
Die Ableitungen sind f(x)=xexf'(x) = x \cdot e^x, f(x)=(x+1)exf''(x) = (x+1) \cdot e^x und f(x)=(x+2)exf'''(x) = (x+2) \cdot e^x.
Die Nullstelle ist bei x=1x=1.
Das Minimum liegt bei (0,1)(0, -1) und der Wendepunkt bei (1,2e1)(-1, -2e^{-1}).
Für xx \rightarrow -\infty geht f(x)f(x) gegen 00 und für xx \rightarrow \infty geht f(x)f(x) gegen \infty.
Die Skizze des Graphen zeigt diesen Verlauf.

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