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Question23. 設 u1⋅v1u_{1} \cdot v_{1} 及 w1w_{1} 分別為 {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}\left\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}, x_{7}, x_{8}, x_{9}\right\} 這組數的中位數、標準差及四分位數間距，而 u2、v2u_{2} 、 v_{2} 及 w2w_{2} 分別為 {4x1−3,4x2−3,4x3−3,4x4−3,4x5−3,4x6−3,4x7−3,4x8−3,4x9−\left\{4 x_{1}-3,4 x_{2}-3,4 x_{3}-3,4 x_{4}-3,4 x_{5}-3,4 x_{6}-3,4 x_{7}-3,4 x_{8}-3,4 x_{9}-\right. 3}3\} 這組數的中位數、標準差及四分位數間距。下列何者必為正確？ I. u2=4u1u_{2}=4 u_{1} II. v2=4ν1v_{2}=4 \nu_{1} III. w2=4w1w_{2}=4 w_{1} A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 及 III D. 只有 II 及 III

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最後，我們考慮四分位數間距。四分位數間距 w1w_1 為第三四分位數與第一四分位數之間的差值。
數據集 {4x1−3,4x2−3,4x3−3,…,4x9−3}\left\{4x_1 - 3, 4x_2 - 3, 4x_3 - 3, \ldots, 4x_9 - 3\right\} 的四分位數間距為 w2w_2。
四分位數間距對加減一個常數不敏感，但對乘以一個常數敏感。因此，變換後的四分位數間距 w2w_2 會是 w1w_1 的四倍： w2=4w1 w_2 = 4w_1
結論： 選項I不正確（u2=4u1−3u_2 = 4u_1 - 3），選項II和III正確（v2=4v1v_2 = 4v_1 和 w2=4w1w_2 = 4w_1）。 答案是： D. 只有 II 及 III

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