Question5. Let $X$ be a random variable from an exponential distribution with parameter 3. Calculate the variance of variable $Z=3 X-4$. Is variable $Y=\frac{2}{X}$ continuous? If yes, find the density.

Studdy Solution
Podstawiamy $\lambda = 3$ i upraszczamy:
$$f_Y(y) = 3 e^{-6/y} \cdot \frac{2}{y^2} = \frac{6}{y^2} e^{-6/y}$$
Dla $y > 0$, to jest gęstość zmiennej $Y$.
Wariancja zmiennej $Z$ wynosi 1. Zmienna $Y$ jest ciągła, a jej gęstość to $f_Y(y) = \frac{6}{y^2} e^{-6/y}$ dla $y > 0$.