Math  /  Algebra

QuestionExercice 1 (c) .35 min 07 pt
On considère les polynômes P\boldsymbol{P} et Q\boldsymbol{Q} définis par: P(x)=x36x2+9x+14 et Q(x)=x45x2+4P(x)=-x^{3}-6 x^{2}+9 x+14 \text { et } Q(x)=x^{4}-5 x^{2}+4
1. a) Vérifier que (1)(-1) est une racine de PP. b) Factoriser alors P(x)P(x). c) Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation P(x)=0P(x)=0

En déduire l'ensemble des solutions dans IR de l'équation xx6x9x+14=0x \sqrt{x}-6 x-9 \sqrt{x}+14=0 b) a) Factoriser le trinôme T(x)=x25x+4T(x)=x^{2}-5 x+4. c) En déduire une factorisation du polynôme Q(x)Q(x). b) Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation Q(x)=2\sqrt{Q(x)}=2 d) Soit f(x)=P(x)Q(x)x2+2x+5f(x)=\frac{P(x)-Q(x)}{x^{2}+2 x+5} a/ Déterminer le domaine de définition de ff. b/ Montrer que f(x)=x2+x+2f(x)=-x^{2}+x+2 et vérifier que f(x)f(x+1)=2xf(x)-f(x+1)=2 x c/ En déduire la somme Sn=1+2+3++nS_{n}=1+2+3+\cdots+n où n est un entier naturel supérieur à 2 .

Studdy Solution
0 En déduire la somme Sn=1+2+3++n S_n = 1 + 2 + 3 + \cdots + n .
La solution finale est obtenue après avoir complété toutes les étapes ci-dessus.

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