QuestionEXERCICE 3 (04 points).
Donnée : intensité de la pesanteur : $\mathrm{g}=10 \mathrm{~N} \mathrm{~kg}^{-1}$. Les mobiles sont assimilés à des points matériels. Leurs mouvements sont étudiés dans le plan vertical rapporté au repère (Ox, Oy). Pour mettre en pratique une partie de ses connaissances un élève de terminale S se comporte comme un chasseur. II cherche alors à atteindre, avec une flèche, un pigeon en mouvement rectiligne, horizontal. Le pigeon de masse $m_{p}=400 \mathrm{~g}$ est à une altitude h du sol et se déplace avec une vitesse constante de module $V_{p}=12,6 \mathrm{~ms}^{-1}$. A un instant $t_{0}=0$, le pigeon passe par un point $P$ situé à la verticale du chasseur. Au méme instant le chasseur lui envoie une flèche avec une vitesse initiale $\vec{V}_{0}$ faisant un angle $\alpha=45^{\circ}$ ave l'horizontale. La flèche a une masse $\mathrm{m}_{\mathrm{f}}=50 \mathrm{~g}$. La pointe de la flèche est partie d'un point $O$ d'altitude $h_{0}=1,2 \mathrm{~m}$ avec la vitesse $\vec{V}_{0}$ de module $v_{0}=25 \mathrm{~ms}^{-1}$. 3-1. Etablir les équations horaires des mouvements du pigeon et de la flèche. ( 0,75 point).
3-2. Etablir les équations des trajectoires du pigeon et de la flèche. Préciser la nature de chaque trajectoire. 3-3. La flèche atteint le pigeon à la date $t_{1}=0,9$ s en un point $O^{\prime}$. (01 point) 3-3-1. Déterminer l'altitude h de vol du pigeon. 3-3-2. Déterminer les coordonnées du point $0^{\prime}$. ( 0,25 point). ( 0,25 point). 3-3-3. Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la flèche à l'instant où elle rencontre le pigeon. ( 0,5 point) 3-4. Juste après la rencontre, le pigeon et la flèche forment un solide de centre d'inertie G. La vitesse, en $\mathrm{O}^{\prime}$, de ce centre d'inertie vaut $\mathrm{v}_{\mathrm{o}^{\prime}}=16,0 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-1}$ et fait un angle $\beta=10^{\circ}$ avec $\mathrm{I}^{\prime}$ horizontale. 3-4-1. Calculer la norme de la vitesse du centre d'inertie G à l'instant où il touche le sol. ( 0,5 point) 3-4-2. Calculer durée de la chute de l'ensemble (pigeon + flèche). ( 0,25 point). 3-4-3. Déterminer, dans le système d'axes (Ox, Oy ), les coordonnées du point de chute du centre d'inertie G. ( 0,5 point)