QuestionFind a basis for the null space of the matrix given below. $$\left[\begin{array}{rrrrr} 1 & 1 & -2 & -2 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -3 & -3 \\ 0 & 0 & -6 & 0 & 12 \end{array}\right]$$
A basis for the null space is $\square$ (Use a comma to separate answers as needed.)

Studdy Solution
Serbest değişkenlere göre temel vektörleri oluşturacağız. Serbest değişkenler $x_4$ ve $x_5$ olsun. Her serbest değişken için birer temel vektör oluşturacağız.
1. $x_4 = 1$, $x_5 = 0$ için: $ \begin{align*} x_1 & = -x_4 - 3x_5 = -1 \\ x_2 & = 3x_4 + 0x_5 = 3 \\ x_3 & = 0x_4 + 2x_5 = 0 \\ x_4 & = 1 \\ x_5 & = 0 \end{align*} \] Vektör: \([-1, 3, 0, 1, 0]\)
2. $x_4 = 0$, $x_5 = 1$ için: $ \begin{align*} x_1 & = -x_4 - 3x_5 = -3 \\ x_2 & = 3x_4 + 0x_5 = 0 \\ x_3 & = 0x_4 + 2x_5 = 2 \\ x_4 & = 0 \\ x_5 & = 1 \end{align*} \] Vektör: \([-3, 0, 2, 0, 1]\)
Null uzayı için bir temel: $\{ [-1, 3, 0, 1, 0], [-3, 0, 2, 0, 1] \}$.