Question$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{13 \cdot n^{2}+75}+\frac{1}{13 \cdot n^{2}+150}+\ldots+\frac{1}{13 \cdot n^{2}+75 \cdot n}=$

Studdy Solution
لحساب النهاية عندما يقترب $n$ من اللانهاية، يمكننا استخدام تقريب التكامل. نعتبر:
$\int_{0}^{1} \frac{1}{13n^2 + 75nx} \, dx$
نقوم بتبسيط التكامل:
$= \int_{0}^{1} \frac{1}{n^2(13 + 75x/n)} \, dx$
عندما $n \to \infty$، يصبح:
$\approx \frac{1}{13n^2} \int_{0}^{1} \, dx = \frac{1}{13n^2}$
وبالتالي، النهاية هي:
$\lim_{n \to \infty} n \cdot \frac{1}{13n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{13n} = 0$
النهاية هي:
$$\boxed{0}$$