Math  /  Calculus

Questionlimnan\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}

Studdy Solution
نحل المعادلة لإيجاد LL:
L=19+1L L = \frac{1}{9 + \frac{1}{L}}
نضرب كلا الطرفين في LL للحصول على:
L2=L9L+1 L^2 = \frac{L}{9L + 1}
نضرب في 9L+19L + 1 للحصول على:
L2(9L+1)=L L^2 (9L + 1) = L
9L3+L2=L 9L^3 + L^2 = L
نرتب المعادلة:
9L3+L2L=0 9L^3 + L^2 - L = 0
نخرج LL كعامل مشترك:
L(9L2+L1)=0 L(9L^2 + L - 1) = 0
إما L=0L = 0 أو 9L2+L1=09L^2 + L - 1 = 0.
نحل المعادلة التربيعية:
9L2+L1=0 9L^2 + L - 1 = 0
نستخدم صيغة الجذور للمعادلة التربيعية:
L=b±b24ac2a L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
حيث a=9a = 9، b=1b = 1، c=1c = -1:
L=1±1+3618 L = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 36}}{18}
L=1±3718 L = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{18}
نختار الجذر الموجب لأن ana_n موجب:
L=1+3718 L = \frac{-1 + \sqrt{37}}{18}
النهاية هي:
1+3718 \boxed{\frac{-1 + \sqrt{37}}{18}}

View Full Solution - Free
Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord