Math  /  Algebra

QuestionÜbung 1 Untersuchung einer Kurvenschar Gegeben ist die Kurvenschar fa(x)=x2(a+1)x+a(aR,a1)\mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-(\mathrm{a}+1) \cdot \mathrm{x}+\mathrm{a}(\mathrm{a} \in \mathbb{R}, \mathrm{a} \geq 1). a) Untersuchen Sie faf_{a} auf Nullstellen und Extremstellen. b) Skizzieren Sie die Graphen von f1,f2f_{1}, f_{2} und f3f_{3} für 1x4-1 \leq x \leq 4. c) Welche Kurve der Schar faf_{a} hat an der Stelle x=2x=2 ein lokales Extremum? d) Welche Kurve der Schar faf_{a} hat genau eine Nullstelle?

Studdy Solution
a) Nullstellen: x1=1x_1 = 1, x2=ax_2 = a; Minimum bei x=a+12x = \frac{a+1}{2}. b) *(Die Skizzen wurden im Schritt 2.3 erstellt.)* c) f3(x)f_3(x) hat ein lokales Extremum bei x=2x=2. d) f1(x)f_1(x) hat genau eine Nullstelle.

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