QuestionÜbungenfürsAbitur: Binomiatverteitungen
Eine Firma stellt Masken in Massenproduktion her. Jede Maske Ist mit einer Wahrscheinlichkeit von $8 \%$ fehlerhaft. Pro Tag werden 50.000 Masken produzlert. Es wird angenommen, dass die Anzahl der fehlerhaften Masken binomialverteilt sel. a. Mit wie vielen fehlerhaften Masken muss man pro Tag rechnen? b. Berechnen Sle die Wahrscheinlichkeit, dass pro Tag
1. höchstens 4200 fehlerhaft sind. II. genau 4000 fehlerhaft sind. III. zwischen 2000 und 4000 Masken fehlerhaft sind. c. Berechnen Sle, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Anzahl der fehlerhaften Masken um höchstens elne Standardabweichung vom Erwartungswert abwelcht? d. Wie viele Masken muss man mindestens untersuchen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 96 Prozent mindestens eine fehlerhafte Maske zu finden? e. Wie viele Masken muss man mindestens untersuchen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 96 Prozent mindestens zwel fehlerhafte Masken zu finden? f. Ein potentieller Kảufer misstraut den Angaben des Herstellers und befürchtet, dass mehr als $8 \%$ der Masken fehlerhaft sind. Er erhált daher eine Probe von 500 Masken. Bei der Prüfung der Masken sind 50 fehlerhaft. Beurteilen Sie mithilfe der 2a-Regel, ob das Misstrauen berechtigt ist. g. Die Firma verspricht der Produktionsleiterin einen Bonus, wenn sle die Rate auf $6 \%$ senkt. Nach Abschluss der Verbesserungsmaßnahmen wird der Produktion eine Stichprobe von 400 Masken entnommen. Wenn sich darunter höchstens 25 fehlerhafte Masken befinden, wird der Bonus gewährt.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält die Produktionsleiterin den Bonus, obwohl sich die Fehlerrate nicht verbessert hat? ii. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie keinen Bonus, obwohl der Anteil der fehlerhaften Masken auf $6 \%$ gesunken ist? h. Eine Apotheke erhält 48 Masken. Sie nimmt aber 50 Bestellungen entgegen, weil aus Erfahrung 10\% der Bestellungen storniert werden.
1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurden zu viele Buchungen angenommen? ii. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war sogar mehr als eine Maske übrig?