Math  /  Algebra

QuestionBestimme, welche der Mengen U1U_{1}, U2U_{2} und U3U_{3} Unterräume von M22(Q)\mathrm{M}_{22}(\mathbb{Q}) sind.

Studdy Solution
Schließlich überprüfen wir, ob die Menge 2_{2} unter Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.ehmen wir eine beliebige Matrix aus 2_{2} (a0a0)\left(\begin{array}{cc}a &0 \\ -a &0\end{array}\right), und multiplizieren sie mit einem Skalar kQk \in \mathbb{Q}k(a0a0)=(ka0ka0)k \cdot \left(\begin{array}{cc}a &0 \\ -a &0\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}ka &0 \\ -ka &0\end{array}\right)Die resultierende Matrix gehört zu 2_{2}, daher ist 2_{2} unter Skalarmultiplikation abgeschlossen.
Da 2_{2} die Nullmatrix enthält, unter Addition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist, ist 2_{2} ein Unterraum von M22(Q)\mathrm{M}_{22}(\mathbb{Q}).

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