Math Snap

STEP 1

1. Le point $P$ a des coordonnées $(x, y)$.
2. Les points $K$ et $L$ sont fixes avec $K(-11,4)$ et $L(7,4)$.
3. La somme des distances de $P$ à $K$ et $L$ est de 30 unités.

STEP 2

1. Utiliser la formule de la distance pour exprimer les distances de $P$ à $K$ et $L$.
2. Écrire l'équation de la somme des distances.
3. Simplifier l'équation pour obtenir l'équation du lieu.

STEP 3

Utiliser la formule de la distance pour exprimer les distances de $P$ à $K$ et $L$:
La distance de $P(x, y)$ à $K(-11, 4)$ est donnée par:
$$d_1 = \sqrt{(x + 11)^2 + (y - 4)^2}$$ La distance de $P(x, y)$ à $L(7, 4)$ est donnée par:
$$d_2 = \sqrt{(x - 7)^2 + (y - 4)^2}$$

STEP 4

Écrire l'équation de la somme des distances:
$$d_1 + d_2 = 30$$ $$\sqrt{(x + 11)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 7)^2 + (y - 4)^2} = 30$$

Simplifier l'équation pour obtenir l'équation du lieu:
Cette équation représente une ellipse car la somme des distances à deux points fixes est constante.
Pour simplifier, on peut essayer de manipuler l'équation, mais souvent cela nécessite des techniques avancées de simplification algébrique ou l'utilisation de logiciels pour obtenir une forme plus simple.
L'équation du lieu du point $P$ est:
$$\sqrt{(x + 11)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 7)^2 + (y - 4)^2} = 30$$