Math / Algebra

Question```latex \begin{align} &\text{1-F: } [-1,8) \rightarrow \mathbb{R} \\ &F(x) = -2x - 5 \\ &\text{Fonk. İnceleyelim (Grafik, artanlık-azalanlık, max-min, Fonk. Sıfır., Fonksiyonun işareti)} \\ &F(x) = 2 \\ &f(x) \text{ örten} \end{align}

Studdy Solution

STEP 1

1. Fonksiyon $F(x) = -2x - 5$ doğrusal bir fonksiyondur.
2. Doğrusal fonksiyonlar sürekli ve tekdüzedir.
3. Fonksiyonun tanım aralığı $[-1, 8)$ olarak verilmiştir.
4. Fonksiyonun değer kümesi $\mathbb{R}$ olarak belirtilmiştir.
5. Fonksiyonun artanlık-azalanlık, maksimum-minimum noktaları, sıfırları ve işareti incelenecektir.

STEP 2

1. Fonksiyonun grafiğini inceleme.
2. Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleme.
3. Fonksiyonun maksimum veya minimum noktalarını bulma.
4. Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulma.
5. Fonksiyonun işaretini inceleme.

STEP 3

Fonksiyonun grafiğini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği bir doğru olacaktır. Doğrunun eğimi $-2$ ve y-eksenini kestiği nokta $-5$ 'tir. Bu, doğrunun negatif eğimli olduğunu ve y-eksenini $-5$ noktasında kestiğini gösterir.

STEP 4

Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleyelim. Eğimi $-2$ olan bir doğru, negatif eğimlidir ve bu nedenle azalan bir fonksiyondur. Yani, $x$ arttıkça $F(x)$ azalır.

STEP 5

Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktaları yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artar veya azalır. Bu nedenle $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonunun maksimum veya minimum noktası yoktur.

STEP 6

Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulalım. $F(x) = 0$ olduğunda:
$-2x - 5 = 0$ $-2x = 5$ $x = -\frac{5}{2}$
Fonksiyonun sıfırı $x = -\frac{5}{2}$ noktasındadır.

STEP 7

Fonksiyonun işaretini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonu, $x = -\frac{5}{2}$ noktasında sıfır olur. Bu noktadan önce (yani $x < -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon pozitif, bu noktadan sonra (yani $x > -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon negatiftir.
Fonksiyonun analizi tamamlanmıştır.

Was this helpful?

Question```latex \begin{align} &\text{1-F: } [-1,8) \rightarrow \mathbb{R} \\ &F(x) = -2x - 5 \\ &\text{Fonk. İnceleyelim (Grafik, artanlık-azalanlık, max-min, Fonk. Sıfır., Fonksiyonun işareti)} \\ &F(x) = 2 \\ &f(x) \text{ örten} \end{align}

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Fonksiyonun grafiğini inceleme.
2. Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleme.
3. Fonksiyonun maksimum veya minimum noktalarını bulma.
4. Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulma.
5. Fonksiyonun işaretini inceleme.

STEP 3

Fonksiyonun grafiğini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği bir doğru olacaktır. Doğrunun eğimi $-2$ ve y-eksenini kestiği nokta $-5$ 'tir. Bu, doğrunun negatif eğimli olduğunu ve y-eksenini $-5$ noktasında kestiğini gösterir.

STEP 4

Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleyelim. Eğimi $-2$ olan bir doğru, negatif eğimlidir ve bu nedenle azalan bir fonksiyondur. Yani, $x$ arttıkça $F(x)$ azalır.

STEP 5

Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktaları yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artar veya azalır. Bu nedenle $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonunun maksimum veya minimum noktası yoktur.

STEP 6

Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulalım. $F(x) = 0$ olduğunda:
$-2x - 5 = 0$ $-2x = 5$ $x = -\frac{5}{2}$
Fonksiyonun sıfırı $x = -\frac{5}{2}$ noktasındadır.

STEP 7

Fonksiyonun işaretini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonu, $x = -\frac{5}{2}$ noktasında sıfır olur. Bu noktadan önce (yani $x < -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon pozitif, bu noktadan sonra (yani $x > -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon negatiftir.
Fonksiyonun analizi tamamlanmıştır.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question```latex \begin{align*} &\text{1-F: } [-1,8) \rightarrow \mathbb{R} \\ &F(x) = -2x - 5 \\ &\text{Fonk. İnceleyelim (Grafik, artanlık-azalanlık, max-min, Fonk. Sıfır., Fonksiyonun işareti)} \\ &F(x) = 2 \\ &f(x) \text{ örten} \end{align*}

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Fonksiyonun grafiğini inceleme.2. Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleme.3. Fonksiyonun maksimum veya minimum noktalarını bulma.4. Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulma.5. Fonksiyonun işaretini inceleme.

STEP 3

STEP 4

Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleyelim. Eğimi −2-2−2 olan bir doğru, negatif eğimlidir ve bu nedenle azalan bir fonksiyondur. Yani, x x x arttıkça F(x) F(x) F(x) azalır.

STEP 5

Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktaları yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artar veya azalır. Bu nedenle F(x)=−2x−5 F(x) = -2x - 5 F(x)=−2x−5 fonksiyonunun maksimum veya minimum noktası yoktur.

STEP 6

Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulalım. F(x)=0 F(x) = 0 F(x)=0 olduğunda:−2x−5=0 -2x - 5 = 0 −2x−5=0 −2x=5 -2x = 5 −2x=5 x=−52 x = -\frac{5}{2} x=−25​Fonksiyonun sıfırı x=−52 x = -\frac{5}{2} x=−25​ noktasındadır.

STEP 7

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question```latex \begin{align} &\text{1-F: } [-1,8) \rightarrow \mathbb{R} \\ &F(x) = -2x - 5 \\ &\text{Fonk. İnceleyelim (Grafik, artanlık-azalanlık, max-min, Fonk. Sıfır., Fonksiyonun işareti)} \\ &F(x) = 2 \\ &f(x) \text{ örten} \end{align}

1. Fonksiyonun grafiğini inceleme.
2. Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleme.
3. Fonksiyonun maksimum veya minimum noktalarını bulma.
4. Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulma.
5. Fonksiyonun işaretini inceleme.

Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleyelim. Eğimi $-2$ olan bir doğru, negatif eğimlidir ve bu nedenle azalan bir fonksiyondur. Yani, $x$ arttıkça $F(x)$ azalır.

Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktaları yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artar veya azalır. Bu nedenle $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonunun maksimum veya minimum noktası yoktur.

Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulalım. $F(x) = 0$ olduğunda:
$-2x - 5 = 0$ $-2x = 5$ $x = -\frac{5}{2}$
Fonksiyonun sıfırı $x = -\frac{5}{2}$ noktasındadır.