Math Snap

STEP 1

1. Fonksiyon $F(x) = -2x - 5$ doğrusal bir fonksiyondur.
2. Doğrusal fonksiyonlar sürekli ve tekdüzedir.
3. Fonksiyonun tanım aralığı $[-1, 8)$ olarak verilmiştir.
4. Fonksiyonun değer kümesi $\mathbb{R}$ olarak belirtilmiştir.
5. Fonksiyonun artanlık-azalanlık, maksimum-minimum noktaları, sıfırları ve işareti incelenecektir.

STEP 2

1. Fonksiyonun grafiğini inceleme.
2. Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleme.
3. Fonksiyonun maksimum veya minimum noktalarını bulma.
4. Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulma.
5. Fonksiyonun işaretini inceleme.

STEP 3

Fonksiyonun grafiğini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ doğrusal bir fonksiyondur ve grafiği bir doğru olacaktır. Doğrunun eğimi $-2$ ve y-eksenini kestiği nokta $-5$'tir. Bu, doğrunun negatif eğimli olduğunu ve y-eksenini $-5$ noktasında kestiğini gösterir.

STEP 4

Fonksiyonun artanlık veya azalanlık durumunu belirleyelim. Eğimi $-2$ olan bir doğru, negatif eğimlidir ve bu nedenle azalan bir fonksiyondur. Yani, $x$ arttıkça $F(x)$ azalır.

STEP 5

Doğrusal bir fonksiyonun maksimum veya minimum noktaları yoktur çünkü doğrular sonsuz bir şekilde artar veya azalır. Bu nedenle $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonunun maksimum veya minimum noktası yoktur.

STEP 6

Fonksiyonun sıfırlarını (köklerini) bulalım. $F(x) = 0$ olduğunda:
$$-2x - 5 = 0$$ $$-2x = 5$$ $$x = -\frac{5}{2}$$ Fonksiyonun sıfırı $x = -\frac{5}{2}$ noktasındadır.

Fonksiyonun işaretini inceleyelim. $F(x) = -2x - 5$ fonksiyonu, $x = -\frac{5}{2}$ noktasında sıfır olur. Bu noktadan önce (yani $x < -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon pozitif, bu noktadan sonra (yani $x > -\frac{5}{2}$ için) fonksiyon negatiftir.
Fonksiyonun analizi tamamlanmıştır.