Math / Geometry

Question1- $A B D$ is a triangle, $D \in B C$ , where $D C=5 \mathrm{~cm}, D B=15 \mathrm{~cm}$ if $A C=10 \mathrm{~cm}$ . prove that $A C$ is a tangent to the circle passes by $B, A, D$ .

Studdy Solution

STEP 1

1. المثلث $ABD$ هو مثلث قائم الزاوية.
2. النقطة $D$ تقع على الخط $BC$ .
3. الطول $DC = 5 \, \text{سم}$ .
4. الطول $DB = 15 \, \text{سم}$ .
5. الطول $AC = 10 \, \text{سم}$ .
6. نريد إثبات أن $AC$ مماس للدائرة التي تمر بالنقاط $B$ ، $A$ ، و $D$ .

STEP 2

1. حساب الطول $BC$ باستخدام نظرية فيثاغورس.
2. إثبات أن الزاوية $ADC$ قائمة.
3. استخدام خاصية المماس لإثبات أن $AC$ مماس للدائرة.

STEP 3

حساب الطول $BC$ باستخدام نظرية فيثاغورس:
$BC = DB + DC = 15 \, \text{سم} + 5 \, \text{سم} = 20 \, \text{سم}$

STEP 4

إثبات أن الزاوية $ADC$ قائمة:
بما أن $D$ تقع على $BC$ ، و $DC = 5 \, \text{سم}$ و $DB = 15 \, \text{سم}$ ، فإن:
$BD^2 + DC^2 = BC^2$ $15^2 + 5^2 = 20^2$ $225 + 25 = 400$
وبما أن المعادلة صحيحة، فإن الزاوية $ADC$ قائمة.

STEP 5

استخدام خاصية المماس لإثبات أن $AC$ مماس للدائرة:
بما أن الزاوية $ADC$ قائمة، فإن الخط $AC$ يكون مماسًا للدائرة التي تمر بالنقاط $B$ ، $A$ ، و $D$ لأن المماس يكون عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس.
وبذلك نكون قد أثبتنا أن $AC$ مماس للدائرة.

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms