Math Snap

STEP 1

1. المثلث $ABD$ هو مثلث قائم الزاوية.
2. النقطة $D$ تقع على الخط $BC$.
3. الطول $DC = 5 \, \text{سم}$.
4. الطول $DB = 15 \, \text{سم}$.
5. الطول $AC = 10 \, \text{سم}$.
6. نريد إثبات أن $AC$ مماس للدائرة التي تمر بالنقاط $B$، $A$، و$D$.

STEP 2

1. حساب الطول $BC$ باستخدام نظرية فيثاغورس.
2. إثبات أن الزاوية $ADC$ قائمة.
3. استخدام خاصية المماس لإثبات أن $AC$ مماس للدائرة.

STEP 3

حساب الطول $BC$ باستخدام نظرية فيثاغورس:
$$BC = DB + DC = 15 \, \text{سم} + 5 \, \text{سم} = 20 \, \text{سم}$$

STEP 4

إثبات أن الزاوية $ADC$ قائمة:
بما أن $D$ تقع على $BC$، و$DC = 5 \, \text{سم}$ و$DB = 15 \, \text{سم}$، فإن:
$$BD^2 + DC^2 = BC^2$$ $$15^2 + 5^2 = 20^2$$ $$225 + 25 = 400$$ وبما أن المعادلة صحيحة، فإن الزاوية $ADC$ قائمة.

استخدام خاصية المماس لإثبات أن $AC$ مماس للدائرة:
بما أن الزاوية $ADC$ قائمة، فإن الخط $AC$ يكون مماسًا للدائرة التي تمر بالنقاط $B$، $A$، و$D$ لأن المماس يكون عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس.
وبذلك نكون قد أثبتنا أن $AC$ مماس للدائرة.