Math / Geometry

Question10. Determine the coordinates of the vertices of the ellipse, using the following equation: $\frac{x^{2}}{289}+\frac{y^{2}}{64}=1$ $(0,8)$ and $(0,-8)$ $(8,0)$ and $(-8,0)$ $(0,17)$ and $(0,-17)$ $(17,0)$ and $(-17,0)$

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STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Encontrar las coordenadas de los vértices de una elipse dada su ecuación. ¡Cuidado! No confundas los valores de $a$ y $b$ al sacar la raíz cuadrada.
Recuerda que el denominador mayor corresponde al eje mayor.

STEP 2

1. Identificar $a$ y $b$ .
2. Calcular las coordenadas de los vértices.

STEP 3

La ecuación de la elipse está en la forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ . ¡Aquí, $a$ y $b$ son las longitudes de los semiejes!

STEP 4

Comparamos la ecuación dada $\frac{x^2}{289} + \frac{y^2}{64} = 1$ con la forma estándar.
Vemos que $a^2 = 289$ y $b^2 = 64$ .

STEP 5

Para encontrar $a$ , calculamos la raíz cuadrada de $a^2$ : $\sqrt{289} = 17$ .
Así que, $a = \mathbf{17}$ .

STEP 6

Para encontrar $b$ , calculamos la raíz cuadrada de $b^2$ : $\sqrt{64} = 8$ .
Así que, $b = \mathbf{8}$ .

STEP 7

Como $a > b$ , el eje mayor de la elipse está a lo largo del eje x. ¡Esto significa que los vértices están en el eje x!

STEP 8

Las coordenadas de los vértices son $(a, 0)$ y $(-a, 0)$ .

STEP 9

Sustituyendo nuestro valor de $a = \mathbf{17}$ , obtenemos los vértices $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ . ¡Genial!

STEP 10

Los vértices de la elipse son $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ .

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Question10. Determine the coordinates of the vertices of the ellipse, using the following equation: $\frac{x^{2}}{289}+\frac{y^{2}}{64}=1$ $(0,8)$ and $(0,-8)$ $(8,0)$ and $(-8,0)$ $(0,17)$ and $(0,-17)$ $(17,0)$ and $(-17,0)$

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STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Encontrar las coordenadas de los vértices de una elipse dada su ecuación. ¡Cuidado! No confundas los valores de $a$ y $b$ al sacar la raíz cuadrada.
Recuerda que el denominador mayor corresponde al eje mayor.

STEP 2

1. Identificar $a$ y $b$ .
2. Calcular las coordenadas de los vértices.

STEP 3

La ecuación de la elipse está en la forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ . ¡Aquí, $a$ y $b$ son las longitudes de los semiejes!

STEP 4

Comparamos la ecuación dada $\frac{x^2}{289} + \frac{y^2}{64} = 1$ con la forma estándar.
Vemos que $a^2 = 289$ y $b^2 = 64$ .

STEP 5

Para encontrar $a$ , calculamos la raíz cuadrada de $a^2$ : $\sqrt{289} = 17$ .
Así que, $a = \mathbf{17}$ .

STEP 6

Para encontrar $b$ , calculamos la raíz cuadrada de $b^2$ : $\sqrt{64} = 8$ .
Así que, $b = \mathbf{8}$ .

STEP 7

Como $a > b$ , el eje mayor de la elipse está a lo largo del eje x. ¡Esto significa que los vértices están en el eje x!

STEP 8

Las coordenadas de los vértices son $(a, 0)$ y $(-a, 0)$ .

STEP 9

Sustituyendo nuestro valor de $a = \mathbf{17}$ , obtenemos los vértices $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ . ¡Genial!

STEP 10

Los vértices de la elipse son $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ .

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STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Encontrar las coordenadas de los vértices de una elipse dada su ecuación. ¡Cuidado! No confundas los valores de aaa y bbb al sacar la raíz cuadrada.Recuerda que el denominador mayor corresponde al eje mayor.

STEP 2

1. Identificar aaa y bbb.2. Calcular las coordenadas de los vértices.

STEP 3

La ecuación de la elipse está en la forma x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1a2x2​+b2y2​=1. ¡Aquí, **aaa** y **bbb** son las longitudes de los semiejes!

STEP 4

Comparamos la ecuación dada x2289+y264=1\frac{x^2}{289} + \frac{y^2}{64} = 1289x2​+64y2​=1 con la forma estándar.Vemos que a2=289a^2 = 289a2=289 y b2=64b^2 = 64b2=64.

STEP 5

Para encontrar **aaa**, calculamos la raíz cuadrada de a2a^2a2: 289=17\sqrt{289} = 17289​=17.Así que, a=17a = \mathbf{17}a=17.

STEP 6

Para encontrar **bbb**, calculamos la raíz cuadrada de b2b^2b2: 64=8\sqrt{64} = 864​=8.Así que, b=8b = \mathbf{8}b=8.

STEP 7

Como **a>ba > ba>b**, el eje mayor de la elipse está a lo largo del eje x. ¡Esto significa que los vértices están en el eje x!

STEP 8

Las coordenadas de los vértices son (a,0)(a, 0)(a,0) y (−a,0)(-a, 0)(−a,0).

STEP 9

Sustituyendo nuestro valor de a=17a = \mathbf{17}a=17, obtenemos los vértices (17,0)(\mathbf{17}, 0)(17,0) y (−17,0)(-\mathbf{17}, 0)(−17,0). ¡Genial!

STEP 10

Los vértices de la elipse son (17,0)(\mathbf{17}, 0)(17,0) y (−17,0)(-\mathbf{17}, 0)(−17,0).

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¿Qué nos están preguntando? Encontrar las coordenadas de los vértices de una elipse dada su ecuación. ¡Cuidado! No confundas los valores de $a$ y $b$ al sacar la raíz cuadrada.
Recuerda que el denominador mayor corresponde al eje mayor.

1. Identificar $a$ y $b$ .
2. Calcular las coordenadas de los vértices.

La ecuación de la elipse está en la forma $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ . ¡Aquí, $a$ y $b$ son las longitudes de los semiejes!

Comparamos la ecuación dada $\frac{x^2}{289} + \frac{y^2}{64} = 1$ con la forma estándar.
Vemos que $a^2 = 289$ y $b^2 = 64$ .

Para encontrar $a$ , calculamos la raíz cuadrada de $a^2$ : $\sqrt{289} = 17$ .
Así que, $a = \mathbf{17}$ .

Para encontrar $b$ , calculamos la raíz cuadrada de $b^2$ : $\sqrt{64} = 8$ .
Así que, $b = \mathbf{8}$ .

Como $a > b$ , el eje mayor de la elipse está a lo largo del eje x. ¡Esto significa que los vértices están en el eje x!

Las coordenadas de los vértices son $(a, 0)$ y $(-a, 0)$ .

Sustituyendo nuestro valor de $a = \mathbf{17}$ , obtenemos los vértices $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ . ¡Genial!

Los vértices de la elipse son $(\mathbf{17}, 0)$ y $(-\mathbf{17}, 0)$ .