Math / Algebra

Question11. Jika $f(x)=\frac{(5 x-3)^{4}-1}{3}$ , maka nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah...

Studdy Solution

STEP 1

1. Kita diberikan fungsi $f(x) = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$ .
2. Kita diminta untuk mencari nilai dari $f^{-1}(5)$ .

STEP 2

1. Menyatakan persamaan $y = f(x)$ dalam bentuk yang lebih sederhana.
2. Menyelesaikan persamaan untuk $x$ dalam hal $y$ .
3. Menghitung $f^{-1}(5)$ dengan mengganti $y = 5$ .

STEP 3

Nyatakan persamaan $y = f(x)$ :
$y = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$

STEP 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$3y = (5x - 3)^4 - 1$

STEP 5

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
$3y + 1 = (5x - 3)^4$

STEP 6

Ambil akar pangkat empat dari kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} = 5x - 3$

STEP 7

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} + 3 = 5x$

STEP 8

Bagi kedua sisi persamaan dengan 5:
$x = \frac{\sqrt[4]{3y + 1} + 3}{5}$
Ini adalah bentuk invers $f^{-1}(y)$ .

STEP 9

Ganti $y = 5$ ke dalam persamaan invers:
$f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{3(5) + 1} + 3}{5}$

STEP 10

Sederhanakan ekspresi:
$f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{15 + 1} + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{16} + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{2 + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{5}{5}$ $f^{-1}(5) = 1$
Nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah:
$\boxed{1}$

Was this helpful?

Question11. Jika $f(x)=\frac{(5 x-3)^{4}-1}{3}$ , maka nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah...

Studdy Solution

STEP 1

1. Kita diberikan fungsi $f(x) = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$ .
2. Kita diminta untuk mencari nilai dari $f^{-1}(5)$ .

STEP 2

1. Menyatakan persamaan $y = f(x)$ dalam bentuk yang lebih sederhana.
2. Menyelesaikan persamaan untuk $x$ dalam hal $y$ .
3. Menghitung $f^{-1}(5)$ dengan mengganti $y = 5$ .

STEP 3

Nyatakan persamaan $y = f(x)$ :
$y = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$

STEP 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$3y = (5x - 3)^4 - 1$

STEP 5

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
$3y + 1 = (5x - 3)^4$

STEP 6

Ambil akar pangkat empat dari kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} = 5x - 3$

STEP 7

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} + 3 = 5x$

STEP 8

Bagi kedua sisi persamaan dengan 5:
$x = \frac{\sqrt[4]{3y + 1} + 3}{5}$
Ini adalah bentuk invers $f^{-1}(y)$ .

STEP 9

Ganti $y = 5$ ke dalam persamaan invers:
$f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{3(5) + 1} + 3}{5}$

STEP 10

Sederhanakan ekspresi:
$f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{15 + 1} + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{16} + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{2 + 3}{5}$ $f^{-1}(5) = \frac{5}{5}$ $f^{-1}(5) = 1$
Nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah:
$\boxed{1}$

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question11. Jika f(x)=(5x−3)4−13f(x)=\frac{(5 x-3)^{4}-1}{3}f(x)=3(5x−3)4−1​, maka nilai dari f−1(5)f^{-1}(5)f−1(5) adalah...

Studdy Solution

STEP 1

1. Kita diberikan fungsi f(x)=(5x−3)4−13 f(x) = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3} f(x)=3(5x−3)4−1​.2. Kita diminta untuk mencari nilai dari f−1(5) f^{-1}(5) f−1(5).

STEP 2

1. Menyatakan persamaan y=f(x) y = f(x) y=f(x) dalam bentuk yang lebih sederhana.2. Menyelesaikan persamaan untuk x x x dalam hal y y y.3. Menghitung f−1(5) f^{-1}(5) f−1(5) dengan mengganti y=5 y = 5 y=5.

STEP 3

Nyatakan persamaan y=f(x) y = f(x) y=f(x):y=(5x−3)4−13 y = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3} y=3(5x−3)4−1​

STEP 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:3y=(5x−3)4−1 3y = (5x - 3)^4 - 1 3y=(5x−3)4−1

STEP 5

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:3y+1=(5x−3)4 3y + 1 = (5x - 3)^4 3y+1=(5x−3)4

STEP 6

Ambil akar pangkat empat dari kedua sisi persamaan:3y+14=5x−3 \sqrt[4]{3y + 1} = 5x - 3 43y+1​=5x−3

STEP 7

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan:3y+14+3=5x \sqrt[4]{3y + 1} + 3 = 5x 43y+1​+3=5x

STEP 8

Bagi kedua sisi persamaan dengan 5:x=3y+14+35 x = \frac{\sqrt[4]{3y + 1} + 3}{5} x=543y+1​+3​Ini adalah bentuk invers f−1(y) f^{-1}(y) f−1(y).

STEP 9

Ganti y=5 y = 5 y=5 ke dalam persamaan invers:f−1(5)=3(5)+14+35 f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{3(5) + 1} + 3}{5} f−1(5)=543(5)+1​+3​

STEP 10

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Question11. Jika $f(x)=\frac{(5 x-3)^{4}-1}{3}$ , maka nilai dari $f^{-1}(5)$ adalah...

1. Kita diberikan fungsi $f(x) = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$ .
2. Kita diminta untuk mencari nilai dari $f^{-1}(5)$ .

1. Menyatakan persamaan $y = f(x)$ dalam bentuk yang lebih sederhana.
2. Menyelesaikan persamaan untuk $x$ dalam hal $y$ .
3. Menghitung $f^{-1}(5)$ dengan mengganti $y = 5$ .

Nyatakan persamaan $y = f(x)$ :
$y = \frac{(5x - 3)^4 - 1}{3}$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
$3y = (5x - 3)^4 - 1$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan:
$3y + 1 = (5x - 3)^4$

Ambil akar pangkat empat dari kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} = 5x - 3$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan:
$\sqrt[4]{3y + 1} + 3 = 5x$

Bagi kedua sisi persamaan dengan 5:
$x = \frac{\sqrt[4]{3y + 1} + 3}{5}$
Ini adalah bentuk invers $f^{-1}(y)$ .

Ganti $y = 5$ ke dalam persamaan invers:
$f^{-1}(5) = \frac{\sqrt[4]{3(5) + 1} + 3}{5}$