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Question11. Uma bomba impulsiona água de um reservatório A\mathbf{A} para outro F\mathbf{F} por meio de uma conduta com KS=85 m1/3/s\mathbf{K}_{\mathbf{S}}=85 \mathrm{~m}^{1 / 3} / \mathrm{s} e diâmetro constante de 110 mm . Considere que as perdas de carga localizadas são 20\% das perdas de carga contínuas. Observe a figura e os dados do problema: a) Determine a potência da bomba instalada; b) Calcule o valor da distância EF\mathbf{E F} por forma a que a pressão em E\mathbf{E} não seja inferior a zero; c) Calcule a distância DE. LAB=180 mLBC=120 mLCD=80 mLAF=580 mQ=30 m3/hη=90%\begin{array}{l} \mathbf{L}_{\mathbf{A B}}=180 \mathrm{~m} \\ \mathbf{L}_{\mathbf{B C}}=120 \mathrm{~m} \\ \mathbf{L}_{\mathbf{C D}}=80 \mathrm{~m} \\ \mathbf{L}_{\mathbf{A F}}=580 \mathrm{~m} \\ \mathbf{Q}=30 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} \\ \eta=90 \% \end{array}

Studdy Solution

STEP 1

O que isso está pedindo? Precisamos descobrir a potência de uma bomba que move água entre reservatórios, garantindo que a pressão em um ponto específico não seja negativa, e calcular a distância entre alguns pontos na tubulação. Cuidado! Fique atento às unidades!
Vamos converter tudo para o Sistema Internacional (SI) para evitar erros.
Não se esqueça de considerar as perdas de carga localizadas e o rendimento da bomba.

STEP 2

1. Converter unidades e calcular a velocidade.
2. Calcular as perdas de carga.
3. Calcular a potência da bomba.
4. Calcular a distância EF.
5. Calcular a distância DE.

STEP 3

Vamos converter a vazão QQ de m3/hm^3/h para m3/sm^3/s dividindo por 3600, já que há 3600 segundos em uma hora: Q=30 m3/h3600 s/h=1120 m3/sQ = \frac{30 \ m^3/h}{3600 \ s/h} = \frac{1}{120} \ m^3/s **Nova vazão:** Q=1120m3/sQ = \frac{1}{120} m^3/s.

STEP 4

A área AA é dada por A=πr2A = \pi r^2, onde rr é o raio.
Como o diâmetro é 110 mm, o raio é 55 mm, que em metros é 0.055 m. A=π(0.055 m)20.0095 m2A = \pi \cdot (0.055 \ m)^2 \approx 0.0095 \ m^2 **Área:** A0.0095 m2A \approx 0.0095 \ m^2.

STEP 5

A velocidade vv é dada por v=QAv = \frac{Q}{A}: v=1120 m3/s0.0095 m20.88 m/sv = \frac{\frac{1}{120} \ m^3/s}{0.0095 \ m^2} \approx 0.88 \ m/s **Velocidade:** v0.88 m/sv \approx 0.88 \ m/s.

STEP 6

A fórmula para perdas de carga contínuas é hfc=KsLv2D4/3h_{fc} = \frac{K_s \cdot L \cdot v^2}{D^{4/3}}, onde LL é o comprimento total da tubulação (LAF=580 mL_{AF} = 580 \ m) e DD é o diâmetro em metros (D=0.11 mD = 0.11 \ m). hfc=85 m1/3/s580 m(0.88 m/s)2(0.11 m)4/3317.92 mh_{fc} = \frac{85 \ m^{1/3}/s \cdot 580 \ m \cdot (0.88 \ m/s)^2}{(0.11 \ m)^{4/3}} \approx 317.92 \ m **Perdas contínuas:** hfc317.92 mh_{fc} \approx 317.92 \ m.

STEP 7

As perdas localizadas são 20% das contínuas: hfl=0.20317.92 m63.58 mh_{fl} = 0.20 \cdot 317.92 \ m \approx 63.58 \ m **Perdas localizadas:** hfl63.58 mh_{fl} \approx 63.58 \ m.

STEP 8

hft=hfc+hfl=317.92 m+63.58 m381.5 mh_{ft} = h_{fc} + h_{fl} = 317.92 \ m + 63.58 \ m \approx 381.5 \ m **Perdas totais:** hft381.5 mh_{ft} \approx 381.5 \ m.

STEP 9

A potência hidráulica PhP_h é dada por Ph=ρgQhftP_h = \rho \cdot g \cdot Q \cdot h_{ft}, onde ρ\rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m31000 \ kg/m^3), gg é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9.81 m/s29.81 \ m/s^2). Ph=1000 kg/m39.81 m/s21120 m3/s381.5 m31225.42 WP_h = 1000 \ kg/m^3 \cdot 9.81 \ m/s^2 \cdot \frac{1}{120} \ m^3/s \cdot 381.5 \ m \approx 31225.42 \ W **Potência hidráulica:** Ph31225.42 WP_h \approx 31225.42 \ W.

STEP 10

A potência da bomba PbP_b é dada por Pb=PhηP_b = \frac{P_h}{\eta}: Pb=31225.42 W0.9034694.91 W34.7 kWP_b = \frac{31225.42 \ W}{0.90} \approx 34694.91 \ W \approx 34.7 \ kW **Potência da bomba:** Pb34.7 kWP_b \approx 34.7 \ kW.

STEP 11

A altura manométrica HH é igual às perdas totais hfth_{ft}: H=381.5 mH = 381.5 \ m.
Considerando que a pressão em E é zero, temos H=380 m+EFH = 380 \ m + EF, logo: EF=H380 m=381.5 m380 m=1.5 mEF = H - 380 \ m = 381.5 \ m - 380 \ m = 1.5 \ m **Distância EF:** EF=1.5 mEF = 1.5 \ m.

STEP 12

LABC+LCD=180 m+120 m+80 m=380 mL_{ABC} + L_{CD} = 180 \ m + 120 \ m + 80 \ m = 380 \ m

STEP 13

Como LAF=LAB+LBC+LCD+LDE+LEFL_{AF} = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} + L_{DE} + L_{EF}, temos: LDE=LAF(LAB+LBC+LCD)LEF=580 m380 m1.5 m=198.5 mL_{DE} = L_{AF} - (L_{AB} + L_{BC} + L_{CD}) - L_{EF} = 580 \ m - 380 \ m - 1.5 \ m = 198.5 \ m **Distância DE:** DE=198.5 mDE = 198.5 \ m.

STEP 14

a) A potência da bomba instalada é de aproximadamente **34.7 kW**. b) Para que a pressão em E não seja inferior a zero, a distância EF deve ser de **1.5 m**. c) A distância DE é de **198.5 m**.

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