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Math  /  Geometry

Question12.) Find the perimeter and area of the new figure using the given scale factor.
New Figure Dimensions:
Area:

Studdy Solution

STEP 1

1. La figura original es un triángulo rectángulo con lados de 6 pies, 9 pies y una hipotenusa de 10.8 pies.
2. El factor de escala proporcionado es 12\frac{1}{2}.
3. La nueva figura es una versión escalada del triángulo original.
4. El perímetro se calcula sumando las longitudes de los tres lados del triángulo.
5. El área de un triángulo se calcula con la fórmula 12×base×altura\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}.

STEP 2

1. Calcular las longitudes de los lados del nuevo triángulo utilizando el factor de escala.
2. Calcular el perímetro del nuevo triángulo.
3. Calcular el área del nuevo triángulo.

STEP 3

Calcular las longitudes de los lados del nuevo triángulo utilizando el factor de escala 12\frac{1}{2}.
Lado 1: 12×6=3 pies \text{Lado 1: } \frac{1}{2} \times 6 = 3 \text{ pies} Lado 2: 12×9=4.5 pies \text{Lado 2: } \frac{1}{2} \times 9 = 4.5 \text{ pies} Hipotenusa: 12×10.8=5.4 pies \text{Hipotenusa: } \frac{1}{2} \times 10.8 = 5.4 \text{ pies}

STEP 4

Calcular el perímetro del nuevo triángulo sumando las longitudes de los tres lados.
Perıˊmetro=3+4.5+5.4 \text{Perímetro} = 3 + 4.5 + 5.4

STEP 5

Realizar la suma para obtener el perímetro.
Perıˊmetro=3+4.5+5.4=12.9 pies \text{Perímetro} = 3 + 4.5 + 5.4 = 12.9 \text{ pies}

STEP 6

Calcular el área del nuevo triángulo utilizando la fórmula 12×base×altura\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}.
Aˊrea=12×3×4.5 \text{Área} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4.5

STEP 7

Realizar la multiplicación para obtener el área.
Aˊrea=12×3×4.5=12×13.5=6.75 pies2 \text{Área} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4.5 = \frac{1}{2} \times 13.5 = 6.75 \text{ pies}^2
Solución final:
El perímetro del nuevo triángulo es 12.912.9 pies y el área del nuevo triángulo es 6.756.75 pies2^2.

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