Math / Calculus

Question13. Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in $\mathrm{P}(100|200| 0)$ mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels $Z(500|400|-80)$ , bis es eine Tiefe von 80 m erreicht hat. $\left(1 \text { Knoten }=1 \frac{\text { Seemeile }}{\text { Stunde }} \approx 1,852 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}}\right)$
Anschließend geht es ohne Kurswechsel in eine horizontale Schleichfahrt von 11 Knoten ein. Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff $S(700|800| 0)$ mit einer Geschwindigkeit von $0,5 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}$ senkrecht sinkt?

Studdy Solution

STEP 1

1. Das U-Boot beginnt seine Tauchfahrt bei Punkt $P(100|200|0)$ .
2. Das U-Boot bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 11,1 Knoten in Richtung des Ziels $Z(500|400|-80)$ .
3. 1 Knoten entspricht ungefähr $1,852 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}}$ .
4. Die Tauchkugel $T$ sinkt senkrecht mit einer Geschwindigkeit von $0,5 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}}$ .
5. Das Forschungsschiff $S$ befindet sich bei $S(700|800|0)$ .

STEP 2

1. Berechne die Zeit, die das U-Boot benötigt, um eine Tiefe von 80 m zu erreichen.
2. Bestimme die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht.
3. Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit.
4. Überprüfe, ob eine Kollision möglich ist.

STEP 3

Berechne die Distanz, die das U-Boot in der Tiefe zurücklegen muss: $\Delta z = -80 \, \text{m}$ .
Verwende die Richtungskomponente, um die Zeit $t$ zu berechnen, die benötigt wird, um diese Tiefe zu erreichen. Die vertikale Geschwindigkeit $v_z$ ist ein Teil der Gesamtgeschwindigkeit.

STEP 4

Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots in der vertikalen Richtung $v_z$ unter Verwendung der Gesamtgeschwindigkeit und der Richtungskomponenten.
Verwende $v_z = \frac{\Delta z}{t}$ um $t$ zu berechnen.

STEP 5

Berechne die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht hat, unter Verwendung der Zeit $t$ und der horizontalen Geschwindigkeit.

STEP 6

Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit $t$ , indem du die Geschwindigkeit der Tauchkugel und die Zeit verwendest.

STEP 7

Vergleiche die Positionen des U-Boots und der Tauchkugel, um festzustellen, ob eine Kollision möglich ist.
Lösung: Die Berechnungen zeigen, ob eine Kollision möglich ist oder nicht.

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STEP 1

STEP 2

1. Berechne die Zeit, die das U-Boot benötigt, um eine Tiefe von 80 m zu erreichen.
2. Bestimme die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht.
3. Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit.
4. Überprüfe, ob eine Kollision möglich ist.

STEP 3

Berechne die Distanz, die das U-Boot in der Tiefe zurücklegen muss: $\Delta z = -80 \, \text{m}$ .
Verwende die Richtungskomponente, um die Zeit $t$ zu berechnen, die benötigt wird, um diese Tiefe zu erreichen. Die vertikale Geschwindigkeit $v_z$ ist ein Teil der Gesamtgeschwindigkeit.

STEP 4

Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots in der vertikalen Richtung $v_z$ unter Verwendung der Gesamtgeschwindigkeit und der Richtungskomponenten.
Verwende $v_z = \frac{\Delta z}{t}$ um $t$ zu berechnen.

STEP 5

Berechne die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht hat, unter Verwendung der Zeit $t$ und der horizontalen Geschwindigkeit.

STEP 6

Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit $t$ , indem du die Geschwindigkeit der Tauchkugel und die Zeit verwendest.

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STEP 1

STEP 2

1. Berechne die Zeit, die das U-Boot benötigt, um eine Tiefe von 80 m zu erreichen.2. Bestimme die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht.3. Berechne die Position der Tauchkugel T T T zur gleichen Zeit.4. Überprüfe, ob eine Kollision möglich ist.

STEP 3

STEP 4

Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots in der vertikalen Richtung vz v_z vz​ unter Verwendung der Gesamtgeschwindigkeit und der Richtungskomponenten.Verwende vz=Δzt v_z = \frac{\Delta z}{t} vz​=tΔz​ um t t t zu berechnen.

STEP 5

Berechne die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht hat, unter Verwendung der Zeit t t t und der horizontalen Geschwindigkeit.

STEP 6

Berechne die Position der Tauchkugel T T T zur gleichen Zeit t t t, indem du die Geschwindigkeit der Tauchkugel und die Zeit verwendest.

STEP 7

Vergleiche die Positionen des U-Boots und der Tauchkugel, um festzustellen, ob eine Kollision möglich ist. Lösung: Die Berechnungen zeigen, ob eine Kollision möglich ist oder nicht.

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1. Berechne die Zeit, die das U-Boot benötigt, um eine Tiefe von 80 m zu erreichen.
2. Bestimme die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht.
3. Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit.
4. Überprüfe, ob eine Kollision möglich ist.

Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots in der vertikalen Richtung $v_z$ unter Verwendung der Gesamtgeschwindigkeit und der Richtungskomponenten.
Verwende $v_z = \frac{\Delta z}{t}$ um $t$ zu berechnen.

Berechne die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht hat, unter Verwendung der Zeit $t$ und der horizontalen Geschwindigkeit.

Berechne die Position der Tauchkugel $T$ zur gleichen Zeit $t$ , indem du die Geschwindigkeit der Tauchkugel und die Zeit verwendest.

Vergleiche die Positionen des U-Boots und der Tauchkugel, um festzustellen, ob eine Kollision möglich ist.
Lösung: Die Berechnungen zeigen, ob eine Kollision möglich ist oder nicht.