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PROBLEM

13. Ein U-Boot beginnt eine Tauchfahrt in P(1002000)\mathrm{P}(100|200| 0) mit 11,1 Knoten in Richtung des Peilziels Z(50040080)Z(500|400|-80), bis es eine Tiefe von 80 m erreicht hat.
(1 Knoten =1 Seemeile  Stunde 1,852 km h)\left(1 \text { Knoten }=1 \frac{\text { Seemeile }}{\text { Stunde }} \approx 1,852 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}}\right) Anschließend geht es ohne Kurswechsel in eine horizontale Schleichfahrt von 11 Knoten ein.
Könnte es zu einer Kollision mit der Tauchkugel T kommen, die zeitgleich vom Forschungsschiff S(7008000)S(700|800| 0) mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m s0,5 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}} senkrecht sinkt?

STEP 1

1. Das U-Boot beginnt seine Tauchfahrt bei Punkt P(1002000) P(100|200|0) .
2. Das U-Boot bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 11,1 Knoten in Richtung des Ziels Z(50040080) Z(500|400|-80) .
3. 1 Knoten entspricht ungefähr 1,852 km h 1,852 \frac{\mathrm{~km}}{\mathrm{~h}} .
4. Die Tauchkugel T T sinkt senkrecht mit einer Geschwindigkeit von 0,5 m s 0,5 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}} .
5. Das Forschungsschiff S S befindet sich bei S(7008000) S(700|800|0) .

STEP 2

1. Berechne die Zeit, die das U-Boot benötigt, um eine Tiefe von 80 m zu erreichen.
2. Bestimme die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht.
3. Berechne die Position der Tauchkugel T T zur gleichen Zeit.
4. Überprüfe, ob eine Kollision möglich ist.

STEP 3

Berechne die Distanz, die das U-Boot in der Tiefe zurücklegen muss: Δz=80m \Delta z = -80 \, \text{m} .
Verwende die Richtungskomponente, um die Zeit t t zu berechnen, die benötigt wird, um diese Tiefe zu erreichen. Die vertikale Geschwindigkeit vz v_z ist ein Teil der Gesamtgeschwindigkeit.

STEP 4

Berechne die Geschwindigkeit des U-Boots in der vertikalen Richtung vz v_z unter Verwendung der Gesamtgeschwindigkeit und der Richtungskomponenten.
Verwende vz=Δzt v_z = \frac{\Delta z}{t} um t t zu berechnen.

STEP 5

Berechne die horizontale Position des U-Boots, wenn es 80 m Tiefe erreicht hat, unter Verwendung der Zeit t t und der horizontalen Geschwindigkeit.

STEP 6

Berechne die Position der Tauchkugel T T zur gleichen Zeit t t , indem du die Geschwindigkeit der Tauchkugel und die Zeit verwendest.

SOLUTION

Vergleiche die Positionen des U-Boots und der Tauchkugel, um festzustellen, ob eine Kollision möglich ist.
Lösung: Die Berechnungen zeigen, ob eine Kollision möglich ist oder nicht.

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