Math / Algebra

Question13 Finde den Fehler! a) Zeige durch Einsetzen eines Werts für x oder mithilfe einer Probe, dass die Rechnungen falsch sein müssen. b) Erkläre, was falsch gemacht wurde, und korrigiere im Heft. $\text { (1) } \begin{aligned} & 4 x-(x+2) \\ = & 4 x-x+2 \\ = & 3 x+2 \end{aligned}$ (2) $5 x+3=0 \quad \mid-2$ $7 x=0 \quad 1: 7$ (3) $\begin{array}{c} 4 x+2=2 x-2 \\ 2 x=-4 \quad \mid-2 \\ x=-6 \end{array}$ $\text { (4) } \begin{aligned} \frac{2}{5} x+\frac{1}{5} & =0,3 \quad \mid \cdot 5 \\ 2 x+\frac{1}{5} & =0,15 \quad \left\lvert\,-\frac{1}{5}\right. \\ 2 x & =-0,05 \quad \mid: 2 \\ x & =-0,25 \end{aligned}$

Studdy Solution

STEP 1

1. Die Aufgabe besteht darin, Fehler in den gegebenen Gleichungen zu finden und zu korrigieren.
2. Wir müssen die Fehler durch Einsetzen eines Werts für $x$ oder durch eine Probe aufzeigen.
3. Wir müssen erklären, was falsch gemacht wurde, und die Korrektur im Heft vornehmen.

STEP 2

1. Überprüfe jede Gleichung durch Einsetzen oder Probe.
2. Identifiziere den Fehler in der Berechnung.
3. Korrigiere den Fehler und erkläre die richtige Vorgehensweise.

STEP 3

Überprüfe Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Der Fehler liegt in der falschen Verteilung des Minuszeichens.

STEP 4

Erkläre den Fehler in Gleichung (1):
Der Fehler war, dass das Minuszeichen nicht korrekt auf beide Terme innerhalb der Klammer angewendet wurde.

STEP 5

Korrigiere Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Die korrekte Lösung ist:
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$

STEP 6

Überprüfe Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion und Division.

STEP 7

Erkläre den Fehler in Gleichung (2):
Der Fehler war, dass die Subtraktion und Division nicht korrekt durchgeführt wurden.

STEP 8

Korrigiere Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$

STEP 9

Überprüfe Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion.

STEP 10

Erkläre den Fehler in Gleichung (3):
Der Fehler war, dass die Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurde.

STEP 11

Korrigiere Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

STEP 12

Überprüfe Gleichung (4):
$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5} = 0.3 \quad \mid \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = 1.5 \quad \mid -1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0.5 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = 0.25$
Der Fehler liegt in der falschen Multiplikation und Subtraktion.

STEP 13

Erkläre den Fehler in Gleichung (4):
Der Fehler war, dass die Multiplikation und Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurden.

STEP 14

Korrigiere Gleichung (4):
$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5} = 0.3 \quad \mid \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = 1.5 \quad \mid -1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0.5 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = 0.25$

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STEP 1

1. Die Aufgabe besteht darin, Fehler in den gegebenen Gleichungen zu finden und zu korrigieren.
2. Wir müssen die Fehler durch Einsetzen eines Werts für $x$ oder durch eine Probe aufzeigen.
3. Wir müssen erklären, was falsch gemacht wurde, und die Korrektur im Heft vornehmen.

STEP 2

1. Überprüfe jede Gleichung durch Einsetzen oder Probe.
2. Identifiziere den Fehler in der Berechnung.
3. Korrigiere den Fehler und erkläre die richtige Vorgehensweise.

STEP 3

Überprüfe Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Der Fehler liegt in der falschen Verteilung des Minuszeichens.

STEP 4

Erkläre den Fehler in Gleichung (1):
Der Fehler war, dass das Minuszeichen nicht korrekt auf beide Terme innerhalb der Klammer angewendet wurde.

STEP 5

Korrigiere Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Die korrekte Lösung ist:
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$

STEP 6

Überprüfe Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion und Division.

STEP 7

Erkläre den Fehler in Gleichung (2):
Der Fehler war, dass die Subtraktion und Division nicht korrekt durchgeführt wurden.

STEP 8

Korrigiere Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$

STEP 9

Überprüfe Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion.

STEP 10

Erkläre den Fehler in Gleichung (3):
Der Fehler war, dass die Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurde.

STEP 11

Korrigiere Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

STEP 12

Überprüfe Gleichung (4):
$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5} = 0.3 \quad \mid \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = 1.5 \quad \mid -1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0.5 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = 0.25$
Der Fehler liegt in der falschen Multiplikation und Subtraktion.

STEP 13

Erkläre den Fehler in Gleichung (4):
Der Fehler war, dass die Multiplikation und Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurden.

STEP 14

Korrigiere Gleichung (4):
$\frac{2}{5}x + \frac{1}{5} = 0.3 \quad \mid \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 2x + 1 = 1.5 \quad \mid -1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 0.5 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = 0.25$

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STEP 1

1. Die Aufgabe besteht darin, Fehler in den gegebenen Gleichungen zu finden und zu korrigieren.2. Wir müssen die Fehler durch Einsetzen eines Werts für x x x oder durch eine Probe aufzeigen.3. Wir müssen erklären, was falsch gemacht wurde, und die Korrektur im Heft vornehmen.

STEP 2

1. Überprüfe jede Gleichung durch Einsetzen oder Probe.2. Identifiziere den Fehler in der Berechnung.3. Korrigiere den Fehler und erkläre die richtige Vorgehensweise.

STEP 3

Überprüfe Gleichung (1):4x−(x+2)=4x−x−2=3x−24x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 24x−(x+2)=4x−x−2=3x−2Der Fehler liegt in der falschen Verteilung des Minuszeichens.

STEP 4

Erkläre den Fehler in Gleichung (1):Der Fehler war, dass das Minuszeichen nicht korrekt auf beide Terme innerhalb der Klammer angewendet wurde.

STEP 5

Korrigiere Gleichung (1):4x−(x+2)=4x−x−2=3x−24x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 24x−(x+2)=4x−x−2=3x−2Die korrekte Lösung ist:4x−(x+2)=4x−x−2=3x−24x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 24x−(x+2)=4x−x−2=3x−2

STEP 6

Überprüfe Gleichung (2):5x+3=0∣−3⇒5x=−3∣:5⇒x=−355x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}5x+3=0∣−3⇒5x=−3∣:5⇒x=−53​Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion und Division.

STEP 7

Erkläre den Fehler in Gleichung (2):Der Fehler war, dass die Subtraktion und Division nicht korrekt durchgeführt wurden.

STEP 8

Korrigiere Gleichung (2):5x+3=0∣−3⇒5x=−3∣:5⇒x=−355x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}5x+3=0∣−3⇒5x=−3∣:5⇒x=−53​

STEP 9

Überprüfe Gleichung (3):4x+2=2x−2⇒2x=−4∣:2⇒x=−24x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -24x+2=2x−2⇒2x=−4∣:2⇒x=−2Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion.

STEP 10

Erkläre den Fehler in Gleichung (3):Der Fehler war, dass die Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurde.

STEP 11

Korrigiere Gleichung (3):4x+2=2x−2⇒2x=−4∣:2⇒x=−24x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -24x+2=2x−2⇒2x=−4∣:2⇒x=−2

STEP 12

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Erkläre den Fehler in Gleichung (4):Der Fehler war, dass die Multiplikation und Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurden.

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1. Die Aufgabe besteht darin, Fehler in den gegebenen Gleichungen zu finden und zu korrigieren.
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1. Überprüfe jede Gleichung durch Einsetzen oder Probe.
2. Identifiziere den Fehler in der Berechnung.
3. Korrigiere den Fehler und erkläre die richtige Vorgehensweise.

Überprüfe Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Der Fehler liegt in der falschen Verteilung des Minuszeichens.

Erkläre den Fehler in Gleichung (1):
Der Fehler war, dass das Minuszeichen nicht korrekt auf beide Terme innerhalb der Klammer angewendet wurde.

Korrigiere Gleichung (1):
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$
Die korrekte Lösung ist:
$4x - (x + 2) = 4x - x - 2 = 3x - 2$

Überprüfe Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion und Division.

Erkläre den Fehler in Gleichung (2):
Der Fehler war, dass die Subtraktion und Division nicht korrekt durchgeführt wurden.

Korrigiere Gleichung (2):
$5x + 3 = 0 \quad \mid -3 \quad \Rightarrow \quad 5x = -3 \quad \mid :5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{3}{5}$

Überprüfe Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$
Der Fehler liegt in der falschen Subtraktion.

Erkläre den Fehler in Gleichung (3):
Der Fehler war, dass die Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurde.

Korrigiere Gleichung (3):
$4x + 2 = 2x - 2 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \mid :2 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

Erkläre den Fehler in Gleichung (4):
Der Fehler war, dass die Multiplikation und Subtraktion nicht korrekt durchgeführt wurden.