Math Snap

STEP 1

STEP 2

تحديد مجال الدالة $f(x) = \frac{\ln x}{x - \ln x}$:
- يجب أن يكون $x > 0$ لأن اللوغاريتم الطبيعي غير معرف للأعداد غير الموجبة.
- يجب أن يكون $x - \ln x \neq 0$ لتجنب القسمة على صفر.

STEP 3

حل المعادلة $x - \ln x = 0$ لتحديد القيم التي يجب استبعادها من المجال:
- هذه معادلة غير خطية ولا يمكن حلها جبريًا بسهولة، ولكن يمكن استخدام طرق عددية أو رسم بياني لتقدير الحل.

STEP 4

حساب النهاية $\lim_{x \to +\infty} f(x)$:
$$\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x - \ln x}$$ - بسط الكسر باستخدام قواعد النهايات.

حساب المشتقة $f'(x)$:
$$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{(x - \ln x)^2}$$ - استخدم قاعدة القسمة للمشتقات.
النهاية والمشتقة تم حسابهما، والمجال يتطلب حل عددي أو بياني.