Studdy AI Logo
Math  /  Numbers & Operations

Question2. بين اي من المجموعات التالية تكون متراصة, مع التوضيح {x∈R:∣x∣=1}.3\{x \in R:|x|=1\} \quad .3 [−1,1].2[-1,1] .2 [0,1].1[0,1] \quad .1

Studdy Solution

STEP 1

1. نحتاج إلى تحديد ما إذا كانت المجموعات المعطاة متراصة في الأعداد الحقيقية.
2. المجموعة المتراصة في الأعداد الحقيقية هي مجموعة مغلقة ومحدودة.

STEP 2

1. تحقق مما إذا كانت المجموعة مغلقة.
2. تحقق مما إذا كانت المجموعة محدودة.
3. تحديد ما إذا كانت المجموعة متراصة.

STEP 3

تحقق مما إذا كانت المجموعة [0,1][0,1] مغلقة.
المجموعة [0,1][0,1] مغلقة لأنها تحتوي على حدودها 00 و 11.

STEP 4

تحقق مما إذا كانت المجموعة [0,1][0,1] محدودة.
المجموعة [0,1][0,1] محدودة لأنها تقع بين 00 و 11.

STEP 5

تحديد ما إذا كانت المجموعة [0,1][0,1] متراصة.
بما أن [0,1][0,1] مغلقة ومحدودة، فهي متراصة.

STEP 6

تحقق مما إذا كانت المجموعة [−1,1][-1,1] مغلقة.
المجموعة [−1,1][-1,1] مغلقة لأنها تحتوي على حدودها −1-1 و 11.

STEP 7

تحقق مما إذا كانت المجموعة [−1,1][-1,1] محدودة.
المجموعة [−1,1][-1,1] محدودة لأنها تقع بين −1-1 و 11.

STEP 8

تحديد ما إذا كانت المجموعة [−1,1][-1,1] متراصة.
بما أن [−1,1][-1,1] مغلقة ومحدودة، فهي متراصة.

STEP 9

تحقق مما إذا كانت المجموعة {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} مغلقة.
المجموعة {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} مغلقة لأنها تحتوي على حدودها x=1x = 1 و x=−1x = -1.

STEP 10

تحقق مما إذا كانت المجموعة {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} محدودة.
المجموعة {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} محدودة لأنها تحتوي فقط على نقطتين 11 و −1-1.

STEP 11

تحديد ما إذا كانت المجموعة {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} متراصة.
بما أن {x∈R:∣x∣=1}\{x \in R:|x|=1\} مغلقة ومحدودة، فهي متراصة.
المجموعات المتراصة هي: [0,1],[−1,1],{x∈R:∣x∣=1}\boxed{[0,1], [-1,1], \{x \in R:|x|=1\}}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord