Studdy AI Logo
Math

Question2 If the function f:f(x)={ax−3 at x<−13x−2 at x>−1f: f(x)=\left\{\begin{array}{lll}a x-3 & \text { at } & x<-1 \\ 3 x-2 & \text { at } & x>-1\end{array}\right. has a limit at x=−1x=-1, find the value of a
3. Graph the function f:f(x)={−x3,x<0x,x≥0f: f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^{3}, & x<0 \\ x, & x \geq 0\end{array}\right., from the graph find the range and its type whether it is odd, even or otherwise and discuss its monoiony.
44 Find the value of kk if : lim⁡x→−1x15+1x+1=lim⁡x→kx5−k5x3−k3\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{15}+1}{x+1}=\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^{5}-k^{5}}{x^{3}-k^{3}}

Studdy Solution

STEP 1

الافتراضات
1. لدينا دالة f(x)f(x) معرفة كالتالي: f(x)={ax−3 عند x<−13x−2 عند x>−1f(x)=\left\{\begin{array}{lll}a x-3 & \text { عند } & x<-1 \\ 3 x-2 & \text { عند } & x>-1\end{array}\right.
2. نريد إيجاد قيمة aa بحيث يكون للدالة حد عند x=−1x=-1.

STEP 2

لحساب الحد عند x=−1x=-1، يجب أن يكون الحد الأيسر والحد الأيمن متساويين عند x=−1x=-1.

STEP 3

نحسب الحد الأيسر للدالة عند x=−1x=-1 باستخدام الجزء الأول من الدالة: lim⁡x→−1−f(x)=lim⁡x→−1−(ax−3)\lim_{x \to -1^-} f(x) = \lim_{x \to -1^-} (a x - 3)

STEP 4

نقوم بتعويض x=−1x = -1 في التعبير ax−3a x - 3: lim⁡x→−1−(ax−3)=a(−1)−3=−a−3\lim_{x \to -1^-} (a x - 3) = a(-1) - 3 = -a - 3

STEP 5

نحسب الحد الأيمن للدالة عند x=−1x=-1 باستخدام الجزء الثاني من الدالة: lim⁡x→−1+f(x)=lim⁡x→−1+(3x−2)\lim_{x \to -1^+} f(x) = \lim_{x \to -1^+} (3 x - 2)

STEP 6

نقوم بتعويض x=−1x = -1 في التعبير 3x−23 x - 2: lim⁡x→−1+(3x−2)=3(−1)−2=−3−2=−5\lim_{x \to -1^+} (3 x - 2) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5

STEP 7

لوجود الحد عند x=−1x=-1، يجب أن يكون الحد الأيسر مساويًا للحد الأيمن: −a−3=−5-a - 3 = -5

STEP 8

نقوم بحل المعادلة لإيجاد قيمة aa: −a−3=−5-a - 3 = -5

STEP 9

نضيف 3 إلى كلا الجانبين: −a=−5+3-a = -5 + 3

STEP 10

نحسب القيمة: −a=−2-a = -2

STEP 11

نضرب كلا الجانبين في -1 لإيجاد aa: a=2a = 2
قيمة aa هي 2.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord