Math / Algebra

Question27. Хоёр оронтой тоог нэг тоонд хуваахад үлдэгдэл гарав. Хэрэв үлдэгдэл ноогдвороос 3 дахин бага. ноогдвор нь хуваагчаас 4 дахин бага бол хуваагдагчийг ол.
28. Банкны нәг салбарын ажилтнуудын тоог нөгөө салбарын ажилтнуудын $100 н д$ харьцуулбал

Studdy Solution

STEP 1

Что спрашивается? Найти делитель, зная, что остаток в 3 раза меньше частного, а частное в 4 раза меньше делителя. Осторожно! Не перепутайте делитель, частное и остаток.

STEP 2

1. Выразить частное и остаток через делитель.
2. Составить уравнение, используя теорему о делении с остатком.
3. Решить уравнение и найти делитель.

STEP 3

Пусть делитель будет $x$ .
По условию, частное в 4 раза меньше делителя, значит, частное равно $\frac{x}{4}$ .

STEP 4

Остаток в 3 раза меньше частного, то есть остаток равен $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{12}$ .

STEP 5

Теорема о делении с остатком гласит: делимое равно делитель, умноженный на частное, плюс остаток.
Пусть делимое - это некоторое двухзначное число $a$ .
Тогда мы можем записать это как: $a = x \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{12}$ .

STEP 6

Упростим уравнение: $a = \frac{x^2}{4} + \frac{x}{12}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю: $a = \frac{3x^2 + x}{12}$ .

STEP 7

Выразим $a$ через $x$ : $a = \frac{x(3x+1)}{12}$ .

STEP 8

Так как $a$ - двухзначное число, а $x$ - делитель, то $x$ также должно быть целым числом.
Кроме того, остаток всегда меньше делителя, то есть $\frac{x}{12} < x$ , что всегда верно для $x > 0$ .

STEP 9

Нам нужно подобрать такое значение $x$ , чтобы выражение $\frac{x(3x+1)}{12}$ было целым двухзначным числом.
Давайте попробуем несколько значений $x$ .

STEP 10

Если $x = 6$ , то $a = \frac{6(3 \cdot 6 + 1)}{12} = \frac{6 \cdot 19}{12} = \frac{114}{12} = \frac{57}{6} = 9.5$ .
Не подходит, так как $a$ должно быть целым числом.

STEP 11

Если $x = 12$ , то $a = \frac{12(3 \cdot 12 + 1)}{12} = 37$ .
Подходит! $a = 37$ - двухзначное число, $x = 12$ - делитель, частное $\frac{12}{4} = 3$ , остаток $\frac{12}{12} = 1$ .
Остаток меньше делителя ( $1 < 12$ ) и в 3 раза меньше частного ( $1 = 3 \cdot \frac{1}{3}$ ).

STEP 12

Делитель равен 12.

Was this helpful?

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Выразить частное и остаток через делитель.
2. Составить уравнение, используя теорему о делении с остатком.
3. Решить уравнение и найти делитель.

STEP 3

Пусть делитель будет $x$ .
По условию, частное в 4 раза меньше делителя, значит, частное равно $\frac{x}{4}$ .

STEP 4

Остаток в 3 раза меньше частного, то есть остаток равен $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{12}$ .

STEP 5

STEP 6

Упростим уравнение: $a = \frac{x^2}{4} + \frac{x}{12}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю: $a = \frac{3x^2 + x}{12}$ .

STEP 7

Выразим $a$ через $x$ : $a = \frac{x(3x+1)}{12}$ .

STEP 8

STEP 9

Нам нужно подобрать такое значение $x$ , чтобы выражение $\frac{x(3x+1)}{12}$ было целым двухзначным числом.
Давайте попробуем несколько значений $x$ .

STEP 10

Если $x = 6$ , то $a = \frac{6(3 \cdot 6 + 1)}{12} = \frac{6 \cdot 19}{12} = \frac{114}{12} = \frac{57}{6} = 9.5$ .
Не подходит, так как $a$ должно быть целым числом.

STEP 11

STEP 12

Делитель равен 12.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Выразить частное и остаток через делитель.2. Составить уравнение, используя теорему о делении с остатком.3. Решить уравнение и найти делитель.

STEP 3

Пусть делитель будет xxx.По условию, частное в 4 раза меньше делителя, значит, частное равно x4\frac{x}{4}4x​.

STEP 4

Остаток в 3 раза меньше частного, то есть остаток равен x4⋅13=x12\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{12}4x​⋅31​=12x​.

STEP 5

STEP 6

Упростим уравнение: a=x24+x12a = \frac{x^2}{4} + \frac{x}{12}a=4x2​+12x​.Приведём дроби к общему знаменателю: a=3x2+x12a = \frac{3x^2 + x}{12}a=123x2+x​.

STEP 7

Выразим aaa через xxx: a=x(3x+1)12a = \frac{x(3x+1)}{12}a=12x(3x+1)​.

STEP 8

STEP 9

Нам нужно подобрать такое значение xxx, чтобы выражение x(3x+1)12\frac{x(3x+1)}{12}12x(3x+1)​ было целым двухзначным числом.Давайте попробуем несколько значений xxx.

STEP 10

Если x=6x = 6x=6, то a=6(3⋅6+1)12=6⋅1912=11412=576=9.5a = \frac{6(3 \cdot 6 + 1)}{12} = \frac{6 \cdot 19}{12} = \frac{114}{12} = \frac{57}{6} = 9.5a=126(3⋅6+1)​=126⋅19​=12114​=657​=9.5.Не подходит, так как aaa должно быть целым числом.

STEP 11

STEP 12

Делитель равен **12**.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Выразить частное и остаток через делитель.
2. Составить уравнение, используя теорему о делении с остатком.
3. Решить уравнение и найти делитель.

Пусть делитель будет $x$ .
По условию, частное в 4 раза меньше делителя, значит, частное равно $\frac{x}{4}$ .

Остаток в 3 раза меньше частного, то есть остаток равен $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{12}$ .

Упростим уравнение: $a = \frac{x^2}{4} + \frac{x}{12}$ .
Приведём дроби к общему знаменателю: $a = \frac{3x^2 + x}{12}$ .

Выразим $a$ через $x$ : $a = \frac{x(3x+1)}{12}$ .

Нам нужно подобрать такое значение $x$ , чтобы выражение $\frac{x(3x+1)}{12}$ было целым двухзначным числом.
Давайте попробуем несколько значений $x$ .

Если $x = 6$ , то $a = \frac{6(3 \cdot 6 + 1)}{12} = \frac{6 \cdot 19}{12} = \frac{114}{12} = \frac{57}{6} = 9.5$ .
Не подходит, так как $a$ должно быть целым числом.

Делитель равен 12.