Math  /  Algebra

Question3. Bestimmen Sie durch Rechnung die Gleichung der linearen Funktion, deren Graph die Steigung mm hat und den Punkt PP enthält. a) m=0,8;P(41)m=0,8 ; P(4 \mid-1) b) m=0;P(2,57)m=0 ; \quad P(2,5 \mid 7) c) m=3;P(01)m=-3 ; P(0 \mid-1)

Studdy Solution

STEP 1

Was wird gefragt? Wir sollen die Gleichung einer linearen Funktion finden, wenn wir die Steigung und einen Punkt auf dem Graphen kennen. Vorsicht! Verwechsle nicht mm (Steigung) und bb (y-Achsenabschnitt)!

STEP 2

1. Allgemeine Form aufstellen
2. Werte einsetzen und bb berechnen
3. Gleichung angeben

STEP 3

Wir erinnern uns, dass die allgemeine Form einer linearen Funktion y=mx+by = m \cdot x + b ist.
Hier ist mm die **Steigung** und bb der **y-Achsenabschnitt**.
Das ist unser Ausgangspunkt!

STEP 4

Wir **setzen** die gegebenen Werte ein: 1=0,84+b-1 = 0,8 \cdot 4 + b.

STEP 5

Jetzt **rechnen** wir 0,840,8 \cdot 4 aus, das ergibt 3,23,2.
Also haben wir 1=3,2+b-1 = 3,2 + b.

STEP 6

Um bb zu finden, **subtrahieren** wir 3,23,2 von beiden Seiten der Gleichung: 13,2=b-1 - 3,2 = b.

STEP 7

Das ergibt b=4,2b = -4,2.
Super!

STEP 8

Hier **setzen** wir m=0m=0 und den Punkt P(2,57)P(2,5 \mid 7) ein: 7=02,5+b7 = 0 \cdot 2,5 + b.

STEP 9

Da 02,5=00 \cdot 2,5 = 0 ist, erhalten wir 7=b7 = b.
Das ging schnell!

STEP 10

Wir **setzen** m=3m=-3 und P(01)P(0 \mid -1) ein: 1=30+b-1 = -3 \cdot 0 + b.

STEP 11

Da 30=0-3 \cdot 0 = 0 ist, bekommen wir 1=b-1 = b.
Auch einfach!

STEP 12

Mit m=0,8m=0,8 und b=4,2b=-4,2 lautet die Gleichung y=0,8x4,2y = 0,8 \cdot x - 4,2.

STEP 13

Mit m=0m=0 und b=7b=7 ist die Gleichung y=0x+7y = 0 \cdot x + 7, also einfach y=7y = 7.

STEP 14

Mit m=3m=-3 und b=1b=-1 erhalten wir die Gleichung y=3x1y = -3 \cdot x - 1.
Fertig!

STEP 15

a) y=0,8x4,2y = 0,8 \cdot x - 4,2 b) y=7y = 7 c) y=3x1y = -3 \cdot x - 1

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