Math  /  Algebra

Question3. Funktionswerte berechnen und Punktprobe durchfuhren a) Berechne for dle Funktionen f1,f2f_{1}, f_{2} und f3f_{3} aus Aufgabe 2 dle Funktionswerte f1(5)f_{1}(5), f2(0)f_{2}(0) und f3(4)f_{3}(-4).
Uberprufe deine Rechnung, indem du mit delner Zeichnung vergleichst. b) Uberprüfe rechnerisch, welche der folgenden Punkte auf den Graphen der Funktionen f1f_{1} und f2f_{2} liegen: P(41),Q(69)P(4 \mid 1), Q(-6 \mid 9)
4. Scheltelpunktform anhand der zughörigen Parabel ermittoln Glb jeweils den Scheitelpunkt SS an und ermittle die Scheitelpunktform zu den abgebildeten Parabeln.
5. Scheltelpunktform und Normalform ineInander umformen a) Forme die Funktionsgleichung b) Forme die Funktlonsgleichung f(x)=2(x2,5)25,5f(x)=-2(x-2,5)^{2}-5,5 in dle Normalform um. f(x)=3x230x+73f(x)=3 x^{2}-30 x+73 in die Scheitelpunktform um.
6. Quadratische Funktionsglelchungen aufstellen a) Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ff, deren Graph den Scheitelpunkt S(12)S(1 \mid 2) besitzt und durch A(30)A(3 \mid 0) geht. b) Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion f, deren Graph durch die Punkte A(63),B(09)\mathrm{A}(6 \mid 3), \mathrm{B}(0 \mid-9) und C(13)\mathrm{C}(1 \mid 3) verlảuft.
7. Mit quadratischen Funktionen modellieren a) Ein Ball wird über eine 8 m hohe Mauer geworfen. Seine Flugbahn entspricht dem Graphen zu\mathbf{z u} f(x)=0,4x2+4,8x4,4f(x)=-0,4 x^{2}+4,8 x-4,4. Berechne die maximale Höhe des Balles. Überprufe, ob der Ball die Mauer tatsächlich überfliegt, wenn diese bei x=4x=4 steht. b) Bei einem Idealen Hochsprung beschreibt der Körperschwerpunkt eine Parabel. Ein Sportler springt 0,8 m0,8 \mathrm{~m} vor der Latte ab, sein Körperschwerpunkt liegt dann bei 1,2m. Genau über der Latte erreicht der Körperschwerpunkt selnen höchsten Punkt in 2 m : Höhe. Skizziere die Flugbahn des Körperschwerpunktes. Wähle die Achsen des Koordinatensystems geschickt. Stelle eine Funktionsgleichung far den Verlauf des Körperschwerpunktes auf.

Studdy Solution

STEP 1

1. Die Funktionen f1f_{1}, f2f_{2} und f3f_{3} aus Aufgabe 2 müssen bekannt sein.
2. Die Berechnungen der Funktionswerte erfolgen, indem die jeweiligen Werte in die Funktionsgleichungen eingesetzt werden.
3. Zur Überprüfung der Punkte auf den Graphen der Funktionen f1f_{1} und f2f_{2} wird die Punktprobe angewendet.
4. Um die Scheitelpunktform einer Parabel zu ermitteln, wird der Scheitelpunkt bestimmt und die Scheitelpunktform angewendet.
5. Zur Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform werden quadratische Ergänzungen verwendet.
6. Für das Aufstellen quadratischer Funktionen anhand gegebener Punkte wird ein Gleichungssystem gelöst.
7. Zur Modellierung von realen Situationen mit quadratischen Funktionen werden die Koeffizienten ermittelt, die die gegebene Situation beschreiben.

STEP 2

1. Funktionswerte berechnen
2. Punktprobe durchführen
3. Scheitelpunktform ermitteln
4. Umformung zwischen Scheitelpunktform und Normalform
5. Quadratische Funktionsgleichungen aufstellen
6. Modellierung mit quadratischen Funktionen

STEP 3

Berechne den Funktionswert f1(5)f_{1}(5), indem du x=5x = 5 in die Funktionsgleichung f1(x)f_{1}(x) einsetzt.
f1(5)=f1(5) f_{1}(5) = f_{1}(5)

STEP 4

Berechne den Funktionswert f2(0)f_{2}(0), indem du x=0x = 0 in die Funktionsgleichung f2(x)f_{2}(x) einsetzt.
f2(0)=f2(0) f_{2}(0) = f_{2}(0)

STEP 5

Berechne den Funktionswert f3(4)f_{3}(-4), indem du x=4x = -4 in die Funktionsgleichung f3(x)f_{3}(x) einsetzt.
f3(4)=f3(4) f_{3}(-4) = f_{3}(-4)

STEP 6

Überprüfe, ob der Punkt P(41)P(4 \mid 1) auf dem Graphen von f1f_{1} liegt, indem du x=4x = 4 in f1(x)f_{1}(x) einsetzt und prüfst, ob f1(4)=1f_{1}(4) = 1.
f1(4)=1 f_{1}(4) = 1

STEP 7

Überprüfe, ob der Punkt P(41)P(4 \mid 1) auf dem Graphen von f2f_{2} liegt, indem du x=4x = 4 in f2(x)f_{2}(x) einsetzt und prüfst, ob f2(4)=1f_{2}(4) = 1.
f2(4)=1 f_{2}(4) = 1

STEP 8

Überprüfe, ob der Punkt Q(69)Q(-6 \mid 9) auf dem Graphen von f1f_{1} liegt, indem du x=6x = -6 in f1(x)f_{1}(x) einsetzt und prüfst, ob f1(6)=9f_{1}(-6) = 9.
f1(6)=9 f_{1}(-6) = 9

STEP 9

Überprüfe, ob der Punkt Q(69)Q(-6 \mid 9) auf dem Graphen von f2f_{2} liegt, indem du x=6x = -6 in f2(x)f_{2}(x) einsetzt und prüfst, ob f2(6)=9f_{2}(-6) = 9.
f2(6)=9 f_{2}(-6) = 9

STEP 10

Gib den Scheitelpunkt SS der gegebenen Parabel an, indem du die Scheitelpunktform der Parabel nutzt.
S=(h,k) fu¨f(x)=a(xh)2+k S = (h, k) \text{ für } f(x) = a(x-h)^2 + k

STEP 11

Ermittle die Scheitelpunktform zu der gegebenen Parabel.
f(x)=a(xh)2+k f(x) = a(x-h)^2 + k

STEP 12

Forme die gegebene Funktionsgleichung f(x)=2(x2,5)25,5f(x) = -2(x-2,5)^2 - 5,5 in die Normalform um.
f(x)=2(x2,5)25,5 f(x) = -2(x-2,5)^2 - 5,5

STEP 13

Forme die gegebene Funktionsgleichung f(x)=3x230x+73f(x) = 3x^2 - 30x + 73 in die Scheitelpunktform um.
f(x)=3x230x+73 f(x) = 3x^2 - 30x + 73

STEP 14

Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ff, deren Graph den Scheitelpunkt S(12)S(1 \mid 2) besitzt und durch A(30)A(3 \mid 0) geht.
f(x)=a(x1)2+2 f(x) = a(x-1)^2 + 2

STEP 15

Löse das Gleichungssystem, um den Koeffizienten aa zu finden.
0=a(31)2+2 0 = a(3-1)^2 + 2

STEP 16

Bestimme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ff, deren Graph durch die Punkte A(63)A(6 \mid 3), B(09)B(0 \mid -9) und C(13)C(1 \mid 3) verläuft.
f(x)=ax2+bx+c f(x) = ax^2 + bx + c

STEP 17

Löse das Gleichungssystem mit den Punkten, um die Koeffizienten aa, bb und cc zu finden.
{6a+b+c=39a+3b+c=0a+b+c=3 \begin{cases} 6a + b + c = 3 \\ 9a + 3b + c = 0 \\ a + b + c = 3 \end{cases}

STEP 18

Berechne die maximale Höhe des Balles, indem du die Scheitelpunktform der Funktion f(x)=0,4x2+4,8x4,4f(x) = -0,4x^2 + 4,8x - 4,4 bestimmst.
f(x)=0,4x2+4,8x4,4 f(x) = -0,4x^2 + 4,8x - 4,4

STEP 19

Überprüfe, ob der Ball die Mauer bei x=4x = 4 überfliegt, indem du x=4x = 4 in die Funktionsgleichung einsetzt.
f(4)=0,4(4)2+4,8(4)4,4 f(4) = -0,4(4)^2 + 4,8(4) - 4,4

STEP 20

Skizziere die Flugbahn des Körperschwerpunktes des Sportlers, wobei der höchste Punkt der Parabel bei x=0,8x = 0,8 und y=2y = 2 liegt.
Skizze: Parabel mit Scheitelpunkt bei (0,8,2) \text{Skizze: Parabel mit Scheitelpunkt bei } (0,8, 2)

STEP 21

Bestimme die Funktionsgleichung für die Flugbahn des Körperschwerpunktes des Sportlers.
f(x)=a(x0,8)2+2 f(x) = a(x-0,8)^2 + 2

STEP 22

Löse das Gleichungssystem, um den Koeffizienten aa zu finden und die Funktionsgleichung zu vervollständigen.
Verwendung weiterer Punkte zur Bestimmung von a \text{Verwendung weiterer Punkte zur Bestimmung von } a

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