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STEP 1

1. Le equazioni sono di primo grado e coinvolgono parametri.
2. Le equazioni possono essere risolte isolando la variabile $x$.
3. I parametri $m, n, p, q, r,$ e $s$ sono costanti.

STEP 2

1. Risolvi l'equazione parametrica $m x + 3 = n x - 2$.
2. Trova $x$ per l'equazione $\frac{1}{2} x + p = q x + \frac{q}{2}$.
3. Risolvi l'equazione parametrica $r x - 4 = s x + 6$.
4. Trova $x$ per l'equazione $2 x - p = q x + p$.

STEP 3

Sposta tutti i termini con $x$ su un lato dell'equazione:
$$m x - n x = -2 - 3$$

STEP 4

Fattorizza $x$ e semplifica:
$$(m - n)x = -5$$ Se $m \neq n$, dividi entrambi i lati per $m - n$:
$$x = \frac{-5}{m - n}$$

STEP 5

Sposta tutti i termini con $x$ su un lato dell'equazione:
$$\frac{1}{2} x - q x = \frac{q}{2} - p$$

STEP 6

Fattorizza $x$ e semplifica:
$$\left(\frac{1}{2} - q\right)x = \frac{q}{2} - p$$ Se $\frac{1}{2} \neq q$, dividi entrambi i lati per $\frac{1}{2} - q$:
$$x = \frac{\frac{q}{2} - p}{\frac{1}{2} - q}$$

STEP 7

Sposta tutti i termini con $x$ su un lato dell'equazione:
$$r x - s x = 6 + 4$$

STEP 8

Fattorizza $x$ e semplifica:
$$(r - s)x = 10$$ Se $r \neq s$, dividi entrambi i lati per $r - s$:
$$x = \frac{10}{r - s}$$

STEP 9

Sposta tutti i termini con $x$ su un lato dell'equazione:
$$2x - qx = p + p$$

Fattorizza $x$ e semplifica:
$$(2 - q)x = 2p$$ Se $2 \neq q$, dividi entrambi i lati per $2 - q$:
$$x = \frac{2p}{2 - q}$$