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Question3. Se tiene una baraja de naipes de 52 cartas de la cual se extraen, simrreemplazo, 4 cartas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las 4 cartas sean ases? A) 13⋅12⋅11⋅1052⋅51⋅50⋅49\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49} B) 4⋅3⋅2⋅152⋅51⋅50⋅49\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49} C) 14\frac{1}{4} D) 113\frac{1}{13}

Studdy Solution

STEP 1

1. La baraja de naipes tiene 52 cartas en total.
2. Hay 4 ases en la baraja.
3. Las cartas se extraen sin reemplazo.

STEP 2

1. Determinar el número de formas de extraer 4 ases de la baraja.
2. Determinar el número total de formas de extraer 4 cartas de la baraja.
3. Calcular la probabilidad dividiendo el número de formas de extraer 4 ases por el número total de formas de extraer 4 cartas.

STEP 3

Calcular el número de formas de extraer 4 ases de la baraja. Como hay exactamente 4 ases, solo hay una manera de elegir los 4 ases:
Nuˊmero de formas de extraer 4 ases=1 \text{Número de formas de extraer 4 ases} = 1

STEP 4

Calcular el número total de formas de extraer 4 cartas de la baraja de 52 cartas. Esto se calcula usando combinaciones:
(524)=52⋅51⋅50⋅494⋅3⋅2⋅1 \binom{52}{4} = \frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

STEP 5

Calcular la probabilidad de que las 4 cartas extraídas sean ases. Esto es el cociente entre el número de formas de extraer 4 ases y el número total de formas de extraer 4 cartas:
Probabilidad=1(524)=152⋅51⋅50⋅494⋅3⋅2⋅1=4⋅3⋅2⋅152⋅51⋅50⋅49 \text{Probabilidad} = \frac{1}{\binom{52}{4}} = \frac{1}{\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}
La respuesta correcta es:
4⋅3⋅2⋅152⋅51⋅50⋅49 \boxed{\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}}

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