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Math  /  Trigonometry

Question3) semplifica l'espressione usando le proprietà degli angoli associati (indica l'angolo a e gli altri 2 angoli sulla circonferenza goniometrica) 3sin⁡(2π−α)−cos⁡αsin⁡(32π+α)3 \sin (2 \pi-\alpha)-\frac{\cos \alpha}{\sin \left(\frac{3}{2} \pi+\alpha\right)}

Studdy Solution

STEP 1

1. L'espressione contiene funzioni trigonometriche che possono essere semplificate usando le identità degli angoli associati.
2. Gli angoli associati sono usati per semplificare le espressioni trigonometriche.
3. L'angolo aa e gli altri due angoli sono sulla circonferenza goniometrica.

STEP 2

1. Semplificare 3sin⁡(2π−α)3 \sin (2 \pi - \alpha) usando le proprietà degli angoli associati.
2. Semplificare cos⁡αsin⁡(32π+α)\frac{\cos \alpha}{\sin \left(\frac{3}{2} \pi + \alpha\right)} usando le proprietà degli angoli associati.
3. Combinare i risultati per ottenere l'espressione semplificata.

STEP 3

Utilizzare l'identità degli angoli associati per semplificare sin⁡(2π−α) \sin(2\pi - \alpha) .
sin⁡(2π−α)=−sin⁡(α) \sin(2\pi - \alpha) = -\sin(\alpha)
Quindi:
3sin⁡(2π−α)=3(−sin⁡(α))=−3sin⁡(α) 3 \sin(2\pi - \alpha) = 3(-\sin(\alpha)) = -3\sin(\alpha)

STEP 4

Utilizzare l'identità degli angoli associati per semplificare sin⁡(32π+α)\sin\left(\frac{3}{2}\pi + \alpha\right).
sin⁡(32π+α)=−cos⁡(α) \sin\left(\frac{3}{2}\pi + \alpha\right) = -\cos(\alpha)
Quindi:
cos⁡αsin⁡(32π+α)=cos⁡α−cos⁡(α)=−1 \frac{\cos \alpha}{\sin \left(\frac{3}{2} \pi + \alpha\right)} = \frac{\cos \alpha}{-\cos(\alpha)} = -1

STEP 5

Combinare i risultati ottenuti:
−3sin⁡(α)−(−1)=−3sin⁡(α)+1 -3\sin(\alpha) - (-1) = -3\sin(\alpha) + 1
L'espressione semplificata è:
−3sin⁡(α)+1 \boxed{-3\sin(\alpha) + 1}

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