Math / Geometry

Question\begin{tabular}{|l|l|l|} \hline 4 & Ist das Dreieck mit den Seitenlängen $x=12 \mathrm{~m}, y=13 \mathrm{~m}, z=25 \mathrm{~m}$ rechtwinklig? & $1,5 /$ \\ \hline 5 & Der Rasen in einem Bundesligastadion ist 105m lang und 68m breit. Ist die & \\ \hline \end{tabular}

Studdy Solution

STEP 1

1. Ein rechtwinkliges Dreieck erfüllt den Satz des Pythagoras: $a^2 + b^2 = c^2$ , wobei $c$ die längste Seite ist (Hypotenuse).
2. Wir müssen überprüfen, ob die gegebene Dreiecksseite $z = 25 \, \text{m}$ die Hypotenuse ist und ob $x = 12 \, \text{m}$ und $y = 13 \, \text{m}$ die anderen beiden Seiten sind.

STEP 2

1. Identifizieren der längsten Seite
2. Anwenden des Satzes des Pythagoras
3. Überprüfung der Gleichung

STEP 3

Identifizieren Sie die längste Seite des Dreiecks, die als Hypotenuse fungieren würde. In diesem Fall ist $z = 25 \, \text{m}$ die längste Seite.

STEP 4

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie $x^2 + y^2$ und vergleichen Sie es mit $z^2$ .
$x^2 + y^2 = 12^2 + 13^2$ $z^2 = 25^2$

STEP 5

Berechnen Sie die Quadrate der Seitenlängen:
$x^2 = 12^2 = 144$ $y^2 = 13^2 = 169$ $z^2 = 25^2 = 625$

STEP 6

Addieren Sie die Quadrate der kürzeren Seiten:
$x^2 + y^2 = 144 + 169 = 313$

STEP 7

Vergleichen Sie $x^2 + y^2$ mit $z^2$ :
$313 \neq 625$
Da $x^2 + y^2$ nicht gleich $z^2$ ist, ist das Dreieck nicht rechtwinklig.
Das Dreieck mit den Seitenlängen $x = 12 \, \text{m}, y = 13 \, \text{m}, z = 25 \, \text{m}$ ist nicht rechtwinklig.

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Question\begin{tabular}{|l|l|l|} \hline 4 & Ist das Dreieck mit den Seitenlängen $x=12 \mathrm{~m}, y=13 \mathrm{~m}, z=25 \mathrm{~m}$ rechtwinklig? & $1,5 /$ \\ \hline 5 & Der Rasen in einem Bundesligastadion ist 105m lang und 68m breit. Ist die & \\ \hline \end{tabular}

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STEP 1

STEP 2

1. Identifizieren der längsten Seite
2. Anwenden des Satzes des Pythagoras
3. Überprüfung der Gleichung

STEP 3

Identifizieren Sie die längste Seite des Dreiecks, die als Hypotenuse fungieren würde. In diesem Fall ist $z = 25 \, \text{m}$ die längste Seite.

STEP 4

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie $x^2 + y^2$ und vergleichen Sie es mit $z^2$ .
$x^2 + y^2 = 12^2 + 13^2$ $z^2 = 25^2$

STEP 5

Berechnen Sie die Quadrate der Seitenlängen:
$x^2 = 12^2 = 144$ $y^2 = 13^2 = 169$ $z^2 = 25^2 = 625$

STEP 6

Addieren Sie die Quadrate der kürzeren Seiten:
$x^2 + y^2 = 144 + 169 = 313$

STEP 7

Vergleichen Sie $x^2 + y^2$ mit $z^2$ :
$313 \neq 625$
Da $x^2 + y^2$ nicht gleich $z^2$ ist, ist das Dreieck nicht rechtwinklig.
Das Dreieck mit den Seitenlängen $x = 12 \, \text{m}, y = 13 \, \text{m}, z = 25 \, \text{m}$ ist nicht rechtwinklig.

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STEP 2

1. Identifizieren der längsten Seite2. Anwenden des Satzes des Pythagoras3. Überprüfung der Gleichung

STEP 3

Identifizieren Sie die längste Seite des Dreiecks, die als Hypotenuse fungieren würde. In diesem Fall ist z=25 m z = 25 \, \text{m} z=25m die längste Seite.

STEP 4

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie x2+y2 x^2 + y^2 x2+y2 und vergleichen Sie es mit z2 z^2 z2.x2+y2=122+132 x^2 + y^2 = 12^2 + 13^2 x2+y2=122+132 z2=252 z^2 = 25^2 z2=252

STEP 5

Berechnen Sie die Quadrate der Seitenlängen:x2=122=144 x^2 = 12^2 = 144 x2=122=144 y2=132=169 y^2 = 13^2 = 169 y2=132=169 z2=252=625 z^2 = 25^2 = 625 z2=252=625

STEP 6

Addieren Sie die Quadrate der kürzeren Seiten:x2+y2=144+169=313 x^2 + y^2 = 144 + 169 = 313 x2+y2=144+169=313

STEP 7

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1. Identifizieren der längsten Seite
2. Anwenden des Satzes des Pythagoras
3. Überprüfung der Gleichung

Identifizieren Sie die längste Seite des Dreiecks, die als Hypotenuse fungieren würde. In diesem Fall ist $z = 25 \, \text{m}$ die längste Seite.

Wenden Sie den Satz des Pythagoras an, um zu überprüfen, ob das Dreieck rechtwinklig ist. Berechnen Sie $x^2 + y^2$ und vergleichen Sie es mit $z^2$ .
$x^2 + y^2 = 12^2 + 13^2$ $z^2 = 25^2$

Berechnen Sie die Quadrate der Seitenlängen:
$x^2 = 12^2 = 144$ $y^2 = 13^2 = 169$ $z^2 = 25^2 = 625$

Addieren Sie die Quadrate der kürzeren Seiten:
$x^2 + y^2 = 144 + 169 = 313$