Math / Algebra

Question5 Hugo, Tom et Safwan collectionnent les cartes de hockey. Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom. Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Si Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes, combien en ont-ils chacun?

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? Trouver le nombre de cartes de hockey que Hugo et Safwan possèdent, sachant qu'ils en ont le même nombre et que le nombre de cartes de chacun est exprimé en fonction du nombre de cartes de Tom. Attention ! Il est facile de se perdre dans les relations entre les nombres de cartes.
Restez bien concentrés sur qui a combien de cartes par rapport à Tom !

STEP 2

1. Définir les variables
2. Créer les équations
3. Résoudre pour Tom
4. Calculer le nombre de cartes de Hugo et Safwan

STEP 3

On va commencer par donner un nom à ce qu'on cherche.
Disons que Tom a $T$ cartes.
C'est notre variable clé !

STEP 4

On nous dit que Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom.
En langage mathématique, ça donne : $H = 2 \cdot T + 9$ .
Voilà, l'équation pour Hugo !

STEP 5

Ensuite, Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Traduit en maths, ça fait : $S = 4 \cdot T - 13$ .
Super, on a l'équation pour Safwan !

STEP 6

Le problème nous dit que Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes.
Donc, $H = S$ .
C'est l'équation magique qui va tout relier !

STEP 7

Maintenant, on remplace $H$ et $S$ par leurs expressions en fonction de $T$ dans l'équation $H = S$ .
On obtient : $2 \cdot T + 9 = 4 \cdot T - 13$ .
On est sur la bonne voie !

STEP 8

On veut isoler $T$ .
On va soustraire $2 \cdot T$ des deux côtés de l'équation : $2 \cdot T + 9 - 2 \cdot T = 4 \cdot T - 13 - 2 \cdot T$ , ce qui simplifie à $9 = 2 \cdot T - 13$ .
Presque là !

STEP 9

Ajoutons 13 aux deux côtés : $9 + 13 = 2 \cdot T - 13 + 13$ , ce qui nous donne $22 = 2 \cdot T$ .
On y est presque !

STEP 10

Enfin, on divise les deux côtés par 2 : $\frac{22}{2} = \frac{2 \cdot T}{2}$ .
On trouve donc $T = 11$ .
Tom a 11 cartes !

STEP 11

On sait que $H = 2 \cdot T + 9$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $H = 2 \cdot 11 + 9 = 22 + 9 = 31$ .
Hugo a 31 cartes !

STEP 12

On sait aussi que $S = 4 \cdot T - 13$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $S = 4 \cdot 11 - 13 = 44 - 13 = 31$ .
Safwan a 31 cartes !
Ouf, ça correspond bien à ce que Hugo a !

STEP 13

Hugo et Safwan ont chacun 31 cartes.

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Question5 Hugo, Tom et Safwan collectionnent les cartes de hockey. Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom. Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Si Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes, combien en ont-ils chacun?

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STEP 1

STEP 2

1. Définir les variables
2. Créer les équations
3. Résoudre pour Tom
4. Calculer le nombre de cartes de Hugo et Safwan

STEP 3

On va commencer par donner un nom à ce qu'on cherche.
Disons que Tom a $T$ cartes.
C'est notre variable clé !

STEP 4

On nous dit que Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom.
En langage mathématique, ça donne : $H = 2 \cdot T + 9$ .
Voilà, l'équation pour Hugo !

STEP 5

Ensuite, Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Traduit en maths, ça fait : $S = 4 \cdot T - 13$ .
Super, on a l'équation pour Safwan !

STEP 6

Le problème nous dit que Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes.
Donc, $H = S$ .
C'est l'équation magique qui va tout relier !

STEP 7

Maintenant, on remplace $H$ et $S$ par leurs expressions en fonction de $T$ dans l'équation $H = S$ .
On obtient : $2 \cdot T + 9 = 4 \cdot T - 13$ .
On est sur la bonne voie !

STEP 8

On veut isoler $T$ .
On va soustraire $2 \cdot T$ des deux côtés de l'équation : $2 \cdot T + 9 - 2 \cdot T = 4 \cdot T - 13 - 2 \cdot T$ , ce qui simplifie à $9 = 2 \cdot T - 13$ .
Presque là !

STEP 9

Ajoutons 13 aux deux côtés : $9 + 13 = 2 \cdot T - 13 + 13$ , ce qui nous donne $22 = 2 \cdot T$ .
On y est presque !

STEP 10

Enfin, on divise les deux côtés par 2 : $\frac{22}{2} = \frac{2 \cdot T}{2}$ .
On trouve donc $T = 11$ .
Tom a 11 cartes !

STEP 11

On sait que $H = 2 \cdot T + 9$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $H = 2 \cdot 11 + 9 = 22 + 9 = 31$ .
Hugo a 31 cartes !

STEP 12

On sait aussi que $S = 4 \cdot T - 13$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $S = 4 \cdot 11 - 13 = 44 - 13 = 31$ .
Safwan a 31 cartes !
Ouf, ça correspond bien à ce que Hugo a !

STEP 13

Hugo et Safwan ont chacun 31 cartes.

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Question5 Hugo, Tom et Safwan collectionnent les cartes de hockey. Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom. Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.Si Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes, combien en ont-ils chacun?

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STEP 1

STEP 2

1. Définir les variables2. Créer les équations3. Résoudre pour Tom4. Calculer le nombre de cartes de Hugo et Safwan

STEP 3

On va commencer par donner un nom à ce qu'on cherche.Disons que Tom a TTT cartes.C'est notre **variable clé** !

STEP 4

On nous dit que Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom.En langage mathématique, ça donne : H=2⋅T+9H = 2 \cdot T + 9H=2⋅T+9.Voilà, l'équation pour Hugo !

STEP 5

Ensuite, Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.Traduit en maths, ça fait : S=4⋅T−13S = 4 \cdot T - 13S=4⋅T−13.Super, on a l'équation pour Safwan !

STEP 6

Le problème nous dit que Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes.Donc, H=SH = SH=S.C'est l'équation **magique** qui va tout relier !

STEP 7

Maintenant, on remplace HHH et SSS par leurs expressions en fonction de TTT dans l'équation H=SH = SH=S.On obtient : 2⋅T+9=4⋅T−132 \cdot T + 9 = 4 \cdot T - 132⋅T+9=4⋅T−13.On est sur la bonne voie !

STEP 8

On veut isoler TTT.On va soustraire 2⋅T2 \cdot T2⋅T des deux côtés de l'équation : 2⋅T+9−2⋅T=4⋅T−13−2⋅T2 \cdot T + 9 - 2 \cdot T = 4 \cdot T - 13 - 2 \cdot T2⋅T+9−2⋅T=4⋅T−13−2⋅T, ce qui simplifie à 9=2⋅T−139 = 2 \cdot T - 139=2⋅T−13.Presque là !

STEP 9

Ajoutons 13 aux deux côtés : 9+13=2⋅T−13+139 + 13 = 2 \cdot T - 13 + 139+13=2⋅T−13+13, ce qui nous donne 22=2⋅T22 = 2 \cdot T22=2⋅T.On y est presque !

STEP 10

Enfin, on divise les deux côtés par 2 : 222=2⋅T2\frac{22}{2} = \frac{2 \cdot T}{2}222​=22⋅T​.On trouve donc T=11T = 11T=11.Tom a **11 cartes** !

STEP 11

On sait que H=2⋅T+9H = 2 \cdot T + 9H=2⋅T+9.Remplaçons TTT par **11** : H=2⋅11+9=22+9=31H = 2 \cdot 11 + 9 = 22 + 9 = 31H=2⋅11+9=22+9=31.Hugo a **31 cartes** !

STEP 12

On sait aussi que S=4⋅T−13S = 4 \cdot T - 13S=4⋅T−13.Remplaçons TTT par **11** : S=4⋅11−13=44−13=31S = 4 \cdot 11 - 13 = 44 - 13 = 31S=4⋅11−13=44−13=31.Safwan a **31 cartes** !Ouf, ça correspond bien à ce que Hugo a !

STEP 13

Hugo et Safwan ont chacun 31 cartes.

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Question5 Hugo, Tom et Safwan collectionnent les cartes de hockey. Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom. Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Si Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes, combien en ont-ils chacun?

1. Définir les variables
2. Créer les équations
3. Résoudre pour Tom
4. Calculer le nombre de cartes de Hugo et Safwan

On va commencer par donner un nom à ce qu'on cherche.
Disons que Tom a $T$ cartes.
C'est notre variable clé !

On nous dit que Hugo a 9 cartes de plus que le double des cartes de Tom.
En langage mathématique, ça donne : $H = 2 \cdot T + 9$ .
Voilà, l'équation pour Hugo !

Ensuite, Safwan a 13 cartes de moins que le quadruple des cartes de Tom.
Traduit en maths, ça fait : $S = 4 \cdot T - 13$ .
Super, on a l'équation pour Safwan !

Le problème nous dit que Hugo et Safwan ont le même nombre de cartes.
Donc, $H = S$ .
C'est l'équation magique qui va tout relier !

Maintenant, on remplace $H$ et $S$ par leurs expressions en fonction de $T$ dans l'équation $H = S$ .
On obtient : $2 \cdot T + 9 = 4 \cdot T - 13$ .
On est sur la bonne voie !

On veut isoler $T$ .
On va soustraire $2 \cdot T$ des deux côtés de l'équation : $2 \cdot T + 9 - 2 \cdot T = 4 \cdot T - 13 - 2 \cdot T$ , ce qui simplifie à $9 = 2 \cdot T - 13$ .
Presque là !

Ajoutons 13 aux deux côtés : $9 + 13 = 2 \cdot T - 13 + 13$ , ce qui nous donne $22 = 2 \cdot T$ .
On y est presque !

Enfin, on divise les deux côtés par 2 : $\frac{22}{2} = \frac{2 \cdot T}{2}$ .
On trouve donc $T = 11$ .
Tom a 11 cartes !

On sait que $H = 2 \cdot T + 9$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $H = 2 \cdot 11 + 9 = 22 + 9 = 31$ .
Hugo a 31 cartes !

On sait aussi que $S = 4 \cdot T - 13$ .
Remplaçons $T$ par 11 : $S = 4 \cdot 11 - 13 = 44 - 13 = 31$ .
Safwan a 31 cartes !
Ouf, ça correspond bien à ce que Hugo a !