Math  /  Geometry

Question5 Sans la calculatrice, indique si chacun des énoncés suivants est vrai ou faux. Explique ta réponse, a) Si x5=32\frac{x}{5}=\frac{3}{2}, alors x3=52\frac{x}{3}=\frac{5}{2}. b) Si xy=79\frac{x}{y}=\frac{7}{9}, alors 9y=7x\frac{9}{y}=\frac{7}{x}. c) Si 11a=21\frac{11}{a}=21, alors a=2111a=\frac{21}{11}. d) Si xa=83\frac{x}{a}=\frac{8}{3}, alors ax=38\frac{a}{x}=\frac{3}{8}. e) Si ax=xa\frac{a}{x}=\frac{x}{a}, alors 2a=2x2 a=2 x.
6. Un avion amorce sa descente. L'avion devra survoler une tour de télécommunication haute de 24 m en passant quelque 32 m au-dessus de cette dernière. La piste d'atterrissage se trouve à 178 m de l'avion. Le croquis ci-dessous représente cette situation. Si la tour est située à 76 m de la piste d'atterrissage, à quelle altitude, au centième près, se trouve l'avion au début de la manœuvre?

Réponse: Géométrie Chapitre 6 - Rappel Reproduction interdite © TC Média Li

Studdy Solution

STEP 1

1. Les énoncés sont des équations ou des proportions à vérifier.
2. Les calculs doivent être faits sans calculatrice.
3. Les concepts de base des fractions et des proportions sont utilisés.

STEP 2

1. Vérifier l'énoncé a).
2. Vérifier l'énoncé b).
3. Vérifier l'énoncé c).
4. Vérifier l'énoncé d).
5. Vérifier l'énoncé e).
6. Calculer l'altitude de l'avion au début de la manœuvre.

STEP 3

Vérifier l'énoncé a):
Énoncé: Si x5=32\frac{x}{5} = \frac{3}{2}, alors x3=52\frac{x}{3} = \frac{5}{2}.
Calculons xx à partir de x5=32\frac{x}{5} = \frac{3}{2}:
x=5×32=152 x = 5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2}
Substituons xx dans x3\frac{x}{3}:
x3=1523=156=52 \frac{x}{3} = \frac{\frac{15}{2}}{3} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
L'énoncé est donc VRAI.

STEP 4

Vérifier l'énoncé b):
Énoncé: Si xy=79\frac{x}{y} = \frac{7}{9}, alors 9y=7x\frac{9}{y} = \frac{7}{x}.
Écrivons xy=79\frac{x}{y} = \frac{7}{9} sous forme de proportion:
x=79y x = \frac{7}{9}y
Substituons dans 9y=7x\frac{9}{y} = \frac{7}{x}:
9y=779y=9y \frac{9}{y} = \frac{7}{\frac{7}{9}y} = \frac{9}{y}
L'énoncé est donc VRAI.

STEP 5

Vérifier l'énoncé c):
Énoncé: Si 11a=21\frac{11}{a} = 21, alors a=2111a = \frac{21}{11}.
Calculons aa à partir de 11a=21\frac{11}{a} = 21:
a=1121 a = \frac{11}{21}
L'énoncé est donc FAUX.

STEP 6

Vérifier l'énoncé d):
Énoncé: Si xa=83\frac{x}{a} = \frac{8}{3}, alors ax=38\frac{a}{x} = \frac{3}{8}.
Prenons l'inverse de xa=83\frac{x}{a} = \frac{8}{3}:
ax=38 \frac{a}{x} = \frac{3}{8}
L'énoncé est donc VRAI.

STEP 7

Vérifier l'énoncé e):
Énoncé: Si ax=xa\frac{a}{x} = \frac{x}{a}, alors 2a=2x2a = 2x.
Écrivons ax=xa\frac{a}{x} = \frac{x}{a} sous forme d'équation:
a2=x2 a^2 = x^2
Ce qui implique a=xa = x ou a=xa = -x, donc 2a=2x2a = 2x n'est pas nécessairement vrai.
L'énoncé est donc FAUX.

STEP 8

Calculer l'altitude de l'avion au début de la manœuvre:
L'avion survole une tour de 24 m en passant 32 m au-dessus. Donc, l'altitude de l'avion est:
24m+32m=56m 24 \, \text{m} + 32 \, \text{m} = 56 \, \text{m}
La solution est:
a) VRAI, b) VRAI, c) FAUX, d) VRAI, e) FAUX, Altitude: 56 m

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