Studdy AI Logo
Math  /  Geometry

Question(6.) Für ein Dreeick ABCA B C gilt: A(3/−2),AB=(1/2),AC=(−1/1)A(3 /-2), A B=(1 / 2), A C=(-1 / 1). Geben Sie die Koordinalen des Schwerpunkts SS des Dreiecks an.
9. Geben Sie die in kartesischer Binomialform gegebenen Punkte in Polarform an. A(−5/−2),B(0/5),C(−6/0),D(−6/3)A(-5 /-2), B(0 / 5), C(-6 / 0), D(-6 / 3)

Studdy Solution

STEP 1

1. Das Dreieck ABC ist in einem kartesischen Koordinatensystem gegeben.
2. Punkt A hat die Koordinaten (3, -2).
3. AB und AC sind als Vektoren gegeben.
4. Der Schwerpunkt S soll berechnet werden.

STEP 2

1. Berechne die Koordinaten von Punkt B.
2. Berechne die Koordinaten von Punkt C.
3. Berechne den Schwerpunkt S.

STEP 3

Berechne die Koordinaten von Punkt B:
B = A + AB B=(3,−2)+(1,2)=(4,0) B = (3, -2) + (1, 2) = (4, 0)

STEP 4

Berechne die Koordinaten von Punkt C:
C = A + AC C=(3,−2)+(−1,1)=(2,−1) C = (3, -2) + (-1, 1) = (2, -1)

STEP 5

Berechne den Schwerpunkt S:
Der Schwerpunkt eines Dreiecks teilt jede Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1, wobei der größere Abschnitt zur Ecke hin liegt. Daher können wir den Schwerpunkt berechnen, indem wir den Mittelwert der Koordinaten aller drei Eckpunkte bilden:
S=13(A+B+C) S = \frac{1}{3}(A + B + C)
S=13[(3,−2)+(4,0)+(2,−1)] S = \frac{1}{3}[(3, -2) + (4, 0) + (2, -1)]
S=13[(3+4+2,−2+0−1)] S = \frac{1}{3}[(3+4+2, -2+0-1)]
S=13(9,−3) S = \frac{1}{3}(9, -3)
S=(3,−1) S = (3, -1)
Die Koordinaten des Schwerpunkts S sind:
S(3,−1) \boxed{S(3, -1)}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord