Math / Algebra

Question7. Détermine la valeur initiale et le taux de croissance dans chaque cas. a) $y=1200(2)^{x}$ b) $y=3^{x}$ c) $y=100(1,048)^{x}$ d) $y=50(5)^{x}$

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? On doit trouver la valeur initiale et le taux de croissance pour chaque équation.
C'est comme décoder une formule secrète ! Attention ! Ne pas confondre la valeur initiale (quand $x = 0$ ) et le taux de croissance !
On va décortiquer ça ensemble.

STEP 2

1. Équation a)
2. Équation b)
3. Équation c)
4. Équation d)

STEP 3

On a l'équation $y = 1200(2)^{x}$ .
Imaginez que $x$ représente le temps.
Quand $x = 0$ (au tout début), qu'est-ce qui se passe ?

STEP 4

On remplace $x$ par zéro: $y = 1200(2)^{0}$ .
N'importe quel nombre à la puissance zéro est égal à un, sauf zéro lui-même.
Donc, $2^0 = 1$ .

STEP 5

Alors, $y = 1200 \cdot 1 = 1200$ .
La valeur initiale est donc $\textbf{1200}$ !

STEP 6

Le taux de croissance est le nombre entre parenthèses, dans ce cas-ci, $\textbf{2}$ .
Ça veut dire que la valeur double à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance de \textbf{100%} !

STEP 7

L'équation est $y = 3^{x}$ .
On dirait qu'il manque quelque chose devant, non ?

STEP 8

Pas du tout !
C'est comme si on avait $y = 1 \cdot 3^{x}$ .
Donc, quand $x = 0$ , on a $y = 1 \cdot 3^{0} = 1 \cdot 1 = 1$ .
La valeur initiale est $\textbf{1}$ !

STEP 9

Le taux de croissance est $\textbf{3}$ .
La valeur est multipliée par 3 à chaque fois que $x$ augmente de 1, ce qui représente une augmentation de \textbf{200%} !

STEP 10

On a $y = 100(1,048)^{x}$ .
Quand $x = 0$ , on a $y = 100(1,048)^{0} = 100 \cdot 1 = 100$ .
La valeur initiale est $\textbf{100}$ !

STEP 11

Le taux de croissance est $\textbf{1,048}$ .
Pour trouver le pourcentage d'augmentation, on soustrait 1 et on multiplie par 100 : $(1,048 - 1) \cdot 100 = 0,048 \cdot 100 = 4,8\%$ .
L'augmentation est de \textbf{4,8%} !

STEP 12

On a $y = 50(5)^{x}$ .
Pour $x = 0$ , on a $y = 50(5)^{0} = 50 \cdot 1 = 50$ .
La valeur initiale est $\textbf{50}$ !

STEP 13

Le taux de croissance est $\textbf{5}$ .
La valeur est multipliée par 5 à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance impressionnante de \textbf{400%} !

STEP 14

a) Valeur initiale : $\textbf{1200}$ , Taux de croissance : \textbf{100%} b) Valeur initiale : $\textbf{1}$ , Taux de croissance : \textbf{200%} c) Valeur initiale : $\textbf{100}$ , Taux de croissance : \textbf{4,8%} d) Valeur initiale : $\textbf{50}$ , Taux de croissance : \textbf{400%}

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Question7. Détermine la valeur initiale et le taux de croissance dans chaque cas. a) $y=1200(2)^{x}$ b) $y=3^{x}$ c) $y=100(1,048)^{x}$ d) $y=50(5)^{x}$

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? On doit trouver la valeur initiale et le taux de croissance pour chaque équation.
C'est comme décoder une formule secrète ! Attention ! Ne pas confondre la valeur initiale (quand $x = 0$ ) et le taux de croissance !
On va décortiquer ça ensemble.

STEP 2

1. Équation a)
2. Équation b)
3. Équation c)
4. Équation d)

STEP 3

On a l'équation $y = 1200(2)^{x}$ .
Imaginez que $x$ représente le temps.
Quand $x = 0$ (au tout début), qu'est-ce qui se passe ?

STEP 4

On remplace $x$ par zéro: $y = 1200(2)^{0}$ .
N'importe quel nombre à la puissance zéro est égal à un, sauf zéro lui-même.
Donc, $2^0 = 1$ .

STEP 5

Alors, $y = 1200 \cdot 1 = 1200$ .
La valeur initiale est donc $\textbf{1200}$ !

STEP 6

Le taux de croissance est le nombre entre parenthèses, dans ce cas-ci, $\textbf{2}$ .
Ça veut dire que la valeur double à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance de \textbf{100%} !

STEP 7

L'équation est $y = 3^{x}$ .
On dirait qu'il manque quelque chose devant, non ?

STEP 8

Pas du tout !
C'est comme si on avait $y = 1 \cdot 3^{x}$ .
Donc, quand $x = 0$ , on a $y = 1 \cdot 3^{0} = 1 \cdot 1 = 1$ .
La valeur initiale est $\textbf{1}$ !

STEP 9

Le taux de croissance est $\textbf{3}$ .
La valeur est multipliée par 3 à chaque fois que $x$ augmente de 1, ce qui représente une augmentation de \textbf{200%} !

STEP 10

On a $y = 100(1,048)^{x}$ .
Quand $x = 0$ , on a $y = 100(1,048)^{0} = 100 \cdot 1 = 100$ .
La valeur initiale est $\textbf{100}$ !

STEP 11

Le taux de croissance est $\textbf{1,048}$ .
Pour trouver le pourcentage d'augmentation, on soustrait 1 et on multiplie par 100 : $(1,048 - 1) \cdot 100 = 0,048 \cdot 100 = 4,8\%$ .
L'augmentation est de \textbf{4,8%} !

STEP 12

On a $y = 50(5)^{x}$ .
Pour $x = 0$ , on a $y = 50(5)^{0} = 50 \cdot 1 = 50$ .
La valeur initiale est $\textbf{50}$ !

STEP 13

Le taux de croissance est $\textbf{5}$ .
La valeur est multipliée par 5 à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance impressionnante de \textbf{400%} !

STEP 14

a) Valeur initiale : $\textbf{1200}$ , Taux de croissance : \textbf{100%} b) Valeur initiale : $\textbf{1}$ , Taux de croissance : \textbf{200%} c) Valeur initiale : $\textbf{100}$ , Taux de croissance : \textbf{4,8%} d) Valeur initiale : $\textbf{50}$ , Taux de croissance : \textbf{400%}

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Question7. Détermine la valeur initiale et le taux de croissance dans chaque cas. a) y=1200(2)xy=1200(2)^{x}y=1200(2)x b) y=3xy=3^{x}y=3x c) y=100(1,048)xy=100(1,048)^{x}y=100(1,048)x d) y=50(5)xy=50(5)^{x}y=50(5)x

Studdy Solution

STEP 1

Qu'est-ce qu'on nous demande ? On doit trouver la **valeur initiale** et le **taux de croissance** pour chaque équation.C'est comme décoder une formule secrète ! Attention ! Ne pas confondre la **valeur initiale** (quand x=0x = 0x=0) et le **taux de croissance** !On va décortiquer ça ensemble.

STEP 2

1. Équation a)2. Équation b)3. Équation c)4. Équation d)

STEP 3

On a l'équation y=1200(2)xy = 1200(2)^{x}y=1200(2)x.Imaginez que xxx représente le temps.Quand x=0x = 0x=0 (au tout début), qu'est-ce qui se passe ?

STEP 4

On remplace xxx par **zéro**: y=1200(2)0y = 1200(2)^{0}y=1200(2)0.N'importe quel nombre à la puissance zéro est égal à **un**, sauf zéro lui-même.Donc, 20=12^0 = 120=1.

STEP 5

Alors, y=1200⋅1=1200y = 1200 \cdot 1 = 1200y=1200⋅1=1200.La **valeur initiale** est donc 1200\textbf{1200}1200 !

STEP 6

Le **taux de croissance** est le nombre entre parenthèses, dans ce cas-ci, 2\textbf{2}2.Ça veut dire que la valeur double à chaque fois que xxx augmente de 1.C'est une croissance de \textbf{100%} !

STEP 7

L'équation est y=3xy = 3^{x}y=3x.On dirait qu'il manque quelque chose devant, non ?

STEP 8

Pas du tout !C'est comme si on avait y=1⋅3xy = 1 \cdot 3^{x}y=1⋅3x.Donc, quand x=0x = 0x=0, on a y=1⋅30=1⋅1=1y = 1 \cdot 3^{0} = 1 \cdot 1 = 1y=1⋅30=1⋅1=1.La **valeur initiale** est 1\textbf{1}1 !

STEP 9

Le **taux de croissance** est 3\textbf{3}3.La valeur est multipliée par 3 à chaque fois que xxx augmente de 1, ce qui représente une augmentation de \textbf{200%} !

STEP 10

On a y=100(1,048)xy = 100(1,048)^{x}y=100(1,048)x.Quand x=0x = 0x=0, on a y=100(1,048)0=100⋅1=100y = 100(1,048)^{0} = 100 \cdot 1 = 100y=100(1,048)0=100⋅1=100.La **valeur initiale** est 100\textbf{100}100 !

STEP 11

Le **taux de croissance** est 1,048\textbf{1,048}1,048.Pour trouver le pourcentage d'augmentation, on soustrait 1 et on multiplie par 100 : (1,048−1)⋅100=0,048⋅100=4,8%(1,048 - 1) \cdot 100 = 0,048 \cdot 100 = 4,8\%(1,048−1)⋅100=0,048⋅100=4,8%.L'augmentation est de \textbf{4,8%} !

STEP 12

On a y=50(5)xy = 50(5)^{x}y=50(5)x.Pour x=0x = 0x=0, on a y=50(5)0=50⋅1=50y = 50(5)^{0} = 50 \cdot 1 = 50y=50(5)0=50⋅1=50.La **valeur initiale** est 50\textbf{50}50 !

STEP 13

Le **taux de croissance** est 5\textbf{5}5.La valeur est multipliée par 5 à chaque fois que xxx augmente de 1.C'est une croissance impressionnante de \textbf{400%} !

STEP 14

a) Valeur initiale : 1200\textbf{1200}1200, Taux de croissance : \textbf{100%} b) Valeur initiale : 1\textbf{1}1, Taux de croissance : \textbf{200%} c) Valeur initiale : 100\textbf{100}100, Taux de croissance : \textbf{4,8%} d) Valeur initiale : 50\textbf{50}50, Taux de croissance : \textbf{400%}

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Question7. Détermine la valeur initiale et le taux de croissance dans chaque cas. a) $y=1200(2)^{x}$ b) $y=3^{x}$ c) $y=100(1,048)^{x}$ d) $y=50(5)^{x}$

Qu'est-ce qu'on nous demande ? On doit trouver la valeur initiale et le taux de croissance pour chaque équation.
C'est comme décoder une formule secrète ! Attention ! Ne pas confondre la valeur initiale (quand $x = 0$ ) et le taux de croissance !
On va décortiquer ça ensemble.

1. Équation a)
2. Équation b)
3. Équation c)
4. Équation d)

On a l'équation $y = 1200(2)^{x}$ .
Imaginez que $x$ représente le temps.
Quand $x = 0$ (au tout début), qu'est-ce qui se passe ?

On remplace $x$ par zéro: $y = 1200(2)^{0}$ .
N'importe quel nombre à la puissance zéro est égal à un, sauf zéro lui-même.
Donc, $2^0 = 1$ .

Alors, $y = 1200 \cdot 1 = 1200$ .
La valeur initiale est donc $\textbf{1200}$ !

Le taux de croissance est le nombre entre parenthèses, dans ce cas-ci, $\textbf{2}$ .
Ça veut dire que la valeur double à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance de \textbf{100%} !

L'équation est $y = 3^{x}$ .
On dirait qu'il manque quelque chose devant, non ?

Pas du tout !
C'est comme si on avait $y = 1 \cdot 3^{x}$ .
Donc, quand $x = 0$ , on a $y = 1 \cdot 3^{0} = 1 \cdot 1 = 1$ .
La valeur initiale est $\textbf{1}$ !

Le taux de croissance est $\textbf{3}$ .
La valeur est multipliée par 3 à chaque fois que $x$ augmente de 1, ce qui représente une augmentation de \textbf{200%} !

On a $y = 100(1,048)^{x}$ .
Quand $x = 0$ , on a $y = 100(1,048)^{0} = 100 \cdot 1 = 100$ .
La valeur initiale est $\textbf{100}$ !

Le taux de croissance est $\textbf{1,048}$ .
Pour trouver le pourcentage d'augmentation, on soustrait 1 et on multiplie par 100 : $(1,048 - 1) \cdot 100 = 0,048 \cdot 100 = 4,8\%$ .
L'augmentation est de \textbf{4,8%} !

On a $y = 50(5)^{x}$ .
Pour $x = 0$ , on a $y = 50(5)^{0} = 50 \cdot 1 = 50$ .
La valeur initiale est $\textbf{50}$ !

Le taux de croissance est $\textbf{5}$ .
La valeur est multipliée par 5 à chaque fois que $x$ augmente de 1.
C'est une croissance impressionnante de \textbf{400%} !

a) Valeur initiale : $\textbf{1200}$ , Taux de croissance : \textbf{100%} b) Valeur initiale : $\textbf{1}$ , Taux de croissance : \textbf{200%} c) Valeur initiale : $\textbf{100}$ , Taux de croissance : \textbf{4,8%} d) Valeur initiale : $\textbf{50}$ , Taux de croissance : \textbf{400%}