Question$88^{*} \mathbf{E x}(4):$ For the line $2 \mathbf{y}-\mathbf{6 x}=\mathbf{8}$. Find:1) the $y$ - intercept 2) slope 3) $x$ - intercept
Solution: $2 y-6 x=8 \Leftrightarrow 2 y=6 x+8 \Leftrightarrow y=3 x+4$ 2) Slope $=3$

STEP 1

STEP 2

نبدأ بإعادة ترتيب المعادلة إلى صيغة الميل-المقطع، وهي الصيغة $y = mx + b$ حيث $m$ هو الميل و $b$ هو المقطع مع المحور $y$.
المعادلة الأصلية هي: $$2y - 6x = 8$$
نضيف $6x$ إلى كلا الجانبين: $$2y = 6x + 8$$
نقسم كلا الجانبين على $2$ للحصول على: $$y = 3x + 4$$

STEP 3

نقطة التقاطع مع المحور $y$ هي القيمة التي يحصل عليها $y$ عندما يكون $x = 0$.
من الصيغة $y = 3x + 4$، عندما $x = 0$: $$y = 3(0) + 4 = 4$$
إذن، نقطة التقاطع مع المحور $y$ هي $(0, 4)$.

STEP 4

الميل هو معامل $x$ في صيغة الميل-المقطع.
من الصيغة $y = 3x + 4$: الميل $m = 3$.

STEP 5

نقطة التقاطع مع المحور $x$ هي القيمة التي يحصل عليها $x$ عندما يكون $y = 0$.
نستخدم المعادلة $2y - 6x = 8$ ونضع $y = 0$: $$2(0) - 6x = 8$$ $$-6x = 8$$ $$x = -\frac{8}{6}$$ $$x = -\frac{4}{3}$$
إذن، نقطة التقاطع مع المحور $x$ هي $\left(-\frac{4}{3}, 0\right)$.
النقاط المطلوبة هي: 1) نقطة التقاطع مع المحور $y$ هي $(0, 4)$. 2) الميل هو $3$. 3) نقطة التقاطع مع المحور $x$ هي $\left(-\frac{4}{3}, 0\right)$.