Questiona) $\left(3 x^{2}-4 x-11\right)-\left(2 x^{2}+3 x-2\right)$ b) $(4 x-7)(5 x+1)$ $c\left(x^{2}-1\right)(2 x+3)$

Studdy Solution

STEP 1

1. Se requiere simplificar cada una de las expresiones algebraicas dadas.
2. Utilizaremos operaciones algebraicas básicas como la resta, multiplicación y factorización.

STEP 2

1. Simplificar la expresión a) mediante la resta de polinomios.
2. Simplificar la expresión b) mediante la multiplicación de binomios.
3. Simplificar la expresión c) mediante la multiplicación de un binomio por un trinomio.

STEP 3

Para la expresión a), restar los polinomios:
$(3x^2 - 4x - 11) - (2x^2 + 3x - 2)$
Primero, distribuye el signo negativo al segundo polinomio:
$3x^2 - 4x - 11 - 2x^2 - 3x + 2$
Ahora, combina términos semejantes:
$(3x^2 - 2x^2) + (-4x - 3x) + (-11 + 2)$
Esto simplifica a:
$x^2 - 7x - 9$

STEP 4

Para la expresión b), multiplicar los binomios:
$(4x - 7)(5x + 1)$
Utiliza la propiedad distributiva (FOIL: First, Outer, Inner, Last):
Primero: $4x \times 5x = 20x^2$
Exterior: $4x \times 1 = 4x$
Interior: $-7 \times 5x = -35x$
Último: $-7 \times 1 = -7$
Ahora, combina los términos:
$20x^2 + 4x - 35x - 7$
Simplifica a:
$20x^2 - 31x - 7$

STEP 5

Para la expresión c), multiplicar el binomio por el trinomio:
$c(x^2 - 1)(2x + 3)$
Primero, multiplica $x^2 - 1$ por $2x + 3$ :
$(x^2)(2x) + (x^2)(3) + (-1)(2x) + (-1)(3)$
Esto da:
$2x^3 + 3x^2 - 2x - 3$
Ahora, multiplica todo por $c$ :
$c(2x^3 + 3x^2 - 2x - 3)$
La expresión final es:
$2cx^3 + 3cx^2 - 2cx - 3c$

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