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Math  /  Algebra

QuestionA line that includes the point (7,2)(7,2) has a slope of 109\frac{10}{9}. What is its equation in point-slope form?
Use the specified point in your equation. Write your answer using integers, proper fractions, and improper fractions. Simplify all fractions. □\square 믐 (泣) Submit

Studdy Solution

STEP 1

¿Qué nos están preguntando? Nos piden encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto específico y tiene una pendiente dada, y escribirla en la forma punto-pendiente. ¡Cuidado! Un error común es confundir la forma punto-pendiente con la forma pendiente-intersección.
Asegúrate de usar la fórmula correcta y sustituir los valores correctamente.

STEP 2

1. Recordar la fórmula punto-pendiente
2. Sustituir los valores
3. Simplificar (si es necesario)

STEP 3

La **fórmula punto-pendiente** de una recta es: y−y1=m⋅(x−x1) y - y_1 = m \cdot (x - x_1) donde (x1,y1)(x_1, y_1) es un **punto** por el que pasa la recta y mm es la **pendiente** de la recta. ¡Súper importante recordarla!

STEP 4

Sabemos que la recta pasa por el punto (7,2)(7, 2), así que x1=7x_1 = \mathbf{7} y y1=2y_1 = \mathbf{2}. ¡Genial!

STEP 5

También sabemos que la pendiente es m=109m = \mathbf{\frac{10}{9}}. ¡Estupendo!

STEP 6

Ahora, sustituimos estos valores en la fórmula punto-pendiente: y−2=109⋅(x−7) y - \mathbf{2} = \mathbf{\frac{10}{9}} \cdot (x - \mathbf{7}) ¡Casi lo tenemos!

STEP 7

En este caso, la ecuación ya está simplificada. ¡No hay más que hacer!

STEP 8

La ecuación de la recta en forma punto-pendiente es: y−2=109⋅(x−7) y - 2 = \frac{10}{9} \cdot (x - 7)

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