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QuestionSolve the equations and check the solutions. a) 11−x=4x−411-x=4x-4 b) −(x+3)=4⋅(2x−3)-(x+3)=4 \cdot(2x-3) c) 7⋅(0.2+x)=−0.6−x7 \cdot(0.2+x)=-0.6-x d) 13⋅(9x−18)=34⋅(8−4x)\frac{1}{3} \cdot(9x-18)=\frac{3}{4} \cdot(8-4x)

Studdy Solution

STEP 1

Annahmen
1. Wir lösen jede Gleichung einzeln.
2. Wir verwenden die Grundrechenarten und Äquivalenzumformungen, um die Gleichungen nach x aufzulösen.
3. Bei der Probe setzen wir die gefundene Lösung für x in die ursprüngliche Gleichung ein, um die Richtigkeit zu überprüfen.
a) 11−x=4x−411-x=4x-4

STEP 2

Zuerst bringen wir alle Terme mit x auf eine Seite der Gleichung und die konstanten Terme auf die andere Seite.
11−x−4x=−4+x−x11 - x - 4x = -4 + x - x

STEP 3

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
11−5x=−411 - 5x = -4

STEP 4

Addiere 5x auf beiden Seiten der Gleichung, um x zu isolieren.
11=−4+5x11 = -4 + 5x

STEP 5

Addiere 4 auf beiden Seiten der Gleichung.
11+4=5x11 + 4 = 5x

STEP 6

Berechne die Summe auf der linken Seite der Gleichung.
15=5x15 = 5x

STEP 7

Teile beide Seiten der Gleichung durch 5, um x zu finden.
x=155x = \frac{15}{5}

STEP 8

Berechne den Wert von x.
x=3x = 3

STEP 9

Führe die Probe durch, indem du 3 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
11−3=4⋅3−411 - 3 = 4 \cdot 3 - 4

STEP 10

Berechne beide Seiten der Gleichung.
8=12−48 = 12 - 4

STEP 11

Überprüfe, ob beide Seiten gleich sind.
8=88 = 8
Die Probe bestätigt die Lösung x=3x = 3.
b) −(x+3)=4⋅(2x−3)-(x+3)=4 \cdot (2x-3)

STEP 12

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
−x−3=8x−12-x - 3 = 8x - 12

STEP 13

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
−x−8x=−12+3-x - 8x = -12 + 3

STEP 14

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
−9x=−9-9x = -9

STEP 15

Teile beide Seiten der Gleichung durch -9, um x zu isolieren.
x=−9−9x = \frac{-9}{-9}

STEP 16

Berechne den Wert von x.
x=1x = 1

STEP 17

Führe die Probe durch, indem du 1 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
−(1+3)=4⋅(2⋅1−3)-(1+3) = 4 \cdot (2 \cdot 1 - 3)

STEP 18

Berechne beide Seiten der Gleichung.
−4=4⋅(2−3)-4 = 4 \cdot (2 - 3)

STEP 19

Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.
−4=4⋅(−1)-4 = 4 \cdot (-1)

STEP 20

Berechne das Produkt auf der rechten Seite.
−4=−4-4 = -4
Die Probe bestätigt die Lösung x=1x = 1.
c) 7⋅(0,2+x)=−0,6−x7 \cdot (0,2+x)=-0,6-x

STEP 21

Multipliziere die Klammer aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
1,4+7x=−0,6−x1,4 + 7x = -0,6 - x

STEP 22

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
7x+x=−0,6−1,47x + x = -0,6 - 1,4

STEP 23

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
8x=−28x = -2

STEP 24

Teile beide Seiten der Gleichung durch 8, um x zu isolieren.
x=−28x = \frac{-2}{8}

STEP 25

Berechne den Wert von x.
x=−0,25x = -0,25

STEP 26

Führe die Probe durch, indem du -0,25 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
7⋅(0,2+(−0,25))=−0,6−(−0,25)7 \cdot (0,2 + (-0,25)) = -0,6 - (-0,25)

STEP 27

Berechne beide Seiten der Gleichung.
7⋅(−0,05)=−0,6+0,257 \cdot (-0,05) = -0,6 + 0,25

STEP 28

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
−0,35=−0,35-0,35 = -0,35
Die Probe bestätigt die Lösung x=−0,25x = -0,25.
d) 13⋅(9x−18)=34⋅(8−4x)\frac{1}{3} \cdot (9x - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4x)

STEP 29

Multipliziere die Klammern aus, um die Gleichung zu vereinfachen.
3x−6=6−3x3x - 6 = 6 - 3x

STEP 30

Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und die konstanten Terme auf die andere Seite.
3x+3x=6+63x + 3x = 6 + 6

STEP 31

Fasse die Terme mit x zusammen und die konstanten Terme zusammen.
6x=126x = 12

STEP 32

Teile beide Seiten der Gleichung durch 6, um x zu isolieren.
x=126x = \frac{12}{6}

STEP 33

Berechne den Wert von x.
x=2x = 2

STEP 34

Führe die Probe durch, indem du 2 für x in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
13⋅(9⋅2−18)=34⋅(8−4⋅2)\frac{1}{3} \cdot (9 \cdot 2 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 4 \cdot 2)

STEP 35

Berechne beide Seiten der Gleichung.
13⋅(18−18)=34⋅(8−8)\frac{1}{3} \cdot (18 - 18) = \frac{3}{4} \cdot (8 - 8)

STEP 36

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
0=00 = 0
Die Probe bestätigt die Lösung x=2x = 2.

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