Math / Calculus

Question```latex احسب النهايات للدالة $f(x) = \frac{x}{x + e^{-x}}$ عندما يقترب $x$ من المالانهاية و من الصفر.

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي $f(x) = \frac{x}{x + e^{-x}}$ .
2. نحتاج إلى حساب النهاية عندما يقترب $x$ من المالانهاية.
3. نحتاج إلى حساب النهاية عندما يقترب $x$ من الصفر.

STEP 2

1. حساب النهاية عندما يقترب $x$ من المالانهاية.
2. حساب النهاية عندما يقترب $x$ من الصفر.

STEP 3

لحساب النهاية عندما يقترب $x$ من المالانهاية، نقوم بتبسيط الدالة:
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x + e^{-x}}$
نلاحظ أن $e^{-x}$ يقترب من الصفر عندما يقترب $x$ من المالانهاية، لذا يمكننا تقريب الدالة إلى:
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} = 1$

STEP 4

لحساب النهاية عندما يقترب $x$ من الصفر، نقوم بتبسيط الدالة:
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x + e^{-x}}$
عندما يقترب $x$ من الصفر، $e^{-x}$ يقترب من $1$ ، لذا يمكننا تقريب الدالة إلى:
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x + 1}$
وبما أن $x$ يقترب من الصفر، فإن النهاية هي:
$\lim_{x \to 0} \frac{0}{0 + 1} = 0$
النهايات هي:
عندما يقترب $x$ من المالانهاية: $\boxed{1}$
عندما يقترب $x$ من الصفر: $\boxed{0}$

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms