Solve a problem of your own!
Download the Studdy App!

Math

Math Snap

PROBLEM

الجزء 1: تعتبر الدالة / المعرفة على ] 1:00[ ]0:1[ كما يلي:
(C) تمثيلها البياني في معلم متعامد ومتجانس.
1 أجيب نهايات الدالة / عند أطراف مجموعة التعريف وفسر النتائج هندسيا .
.2 أدرس اتجاه تغير الدالة / مشكلا جدول تغيراتها .
f(x)-Inx
انشئ (C)
أثبت أن ) (٢) يقطع حامل محور الفواصل في نقطة وحيدة فاصلتها بحيث 0.565a50.57

STEP 1

STEP 2

حساب النهاية عند x0+x \to 0^+:
limx0+ln(x)= \lim_{{x \to 0^+}} \ln(x) = -\infty

STEP 3

حساب النهاية عند x1x \to 1^-:
limx1ln(x)=ln(1)=0 \lim_{{x \to 1^-}} \ln(x) = \ln(1) = 0

STEP 4

دراسة اتجاه تغير الدالة f(x)=ln(x)f(x) = \ln(x):
- المشتقة الأولى: f(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}

STEP 5

تحليل إشارة المشتقة f(x)f'(x):
- f(x)>0f'(x) > 0 لكل x]0,1[x \in ]0, 1[
الدالة متزايدة على مجالها.

STEP 6

إنشاء التمثيل البياني للدالة f(x)=ln(x)f(x) = \ln(x) في المعلم المتعامد والمتجانس.
- الدالة متزايدة من -\infty عند x0+x \to 0^+ إلى 00 عند x1x \to 1^-.

SOLUTION

إثبات نقطة تقاطع الدالة مع محور الفواصل:
- نبحث عن aa حيث f(a)=0f(a) = 0.
- ln(a)=0    a=1\ln(a) = 0 \implies a = 1.
لكن المطلوب هو إثبات نقطة تقاطع في مجال ]0.565,0.57[]0.565, 0.57[.
- يجب استخدام طرق عددية أو تقريبية لتحديد aa بدقة في هذا النطاق.

Was this helpful?
banner

Start understanding anything

Get started now for free.

OverviewParentsContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord