Math / Calculus

Questionالسؤال 1
ازا كان لدينا الدالة y=3x5 فإن : $\begin{array}{rr} y^{\prime \prime \prime}=15 x^{4}-2 x-4 & . \mathrm{a} \bigcirc \\ y^{\prime \prime \prime}=180 x^{2} & . \mathrm{b} \bigcirc \\ y^{\prime \prime \prime}=60 x^{3}-2 & . c \bigcirc \end{array}$

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي $y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2$ .
2. نحتاج إلى حساب المشتقة الثالثة للدالة.
3. سنقوم بحساب المشتقات بشكل متتابع حتى نصل إلى المشتقة الثالثة.

STEP 2

1. حساب المشتقة الأولى للدالة.
2. حساب المشتقة الثانية للدالة.
3. حساب المشتقة الثالثة للدالة.
4. مقارنة النتيجة مع الخيارات المعطاة.

STEP 3

نبدأ بحساب المشتقة الأولى للدالة $y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2$ :
$y' = \frac{d}{dx}(3x^5) - \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(2)$
$y' = 15x^4 - 2x - 4$

STEP 4

نحسب المشتقة الثانية للدالة:
$y'' = \frac{d}{dx}(15x^4) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(4)$
$y'' = 60x^3 - 2$

STEP 5

نحسب المشتقة الثالثة للدالة:
$y''' = \frac{d}{dx}(60x^3) - \frac{d}{dx}(2)$
$y''' = 180x^2$

STEP 6

نقارن النتيجة مع الخيارات المعطاة:
الخيار الصحيح هو:
b. $y''' = 180x^2$
الإجابة الصحيحة هي الخيار $\boxed{b}$ .

Was this helpful?

Questionالسؤال 1
ازا كان لدينا الدالة y=3x5 فإن : $\begin{array}{rr} y^{\prime \prime \prime}=15 x^{4}-2 x-4 & . \mathrm{a} \bigcirc \\ y^{\prime \prime \prime}=180 x^{2} & . \mathrm{b} \bigcirc \\ y^{\prime \prime \prime}=60 x^{3}-2 & . c \bigcirc \end{array}$

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي $y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2$ .
2. نحتاج إلى حساب المشتقة الثالثة للدالة.
3. سنقوم بحساب المشتقات بشكل متتابع حتى نصل إلى المشتقة الثالثة.

STEP 2

1. حساب المشتقة الأولى للدالة.
2. حساب المشتقة الثانية للدالة.
3. حساب المشتقة الثالثة للدالة.
4. مقارنة النتيجة مع الخيارات المعطاة.

STEP 3

نبدأ بحساب المشتقة الأولى للدالة $y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2$ :
$y' = \frac{d}{dx}(3x^5) - \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(2)$
$y' = 15x^4 - 2x - 4$

STEP 4

نحسب المشتقة الثانية للدالة:
$y'' = \frac{d}{dx}(15x^4) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(4)$
$y'' = 60x^3 - 2$

STEP 5

نحسب المشتقة الثالثة للدالة:
$y''' = \frac{d}{dx}(60x^3) - \frac{d}{dx}(2)$
$y''' = 180x^2$

STEP 6

نقارن النتيجة مع الخيارات المعطاة:
الخيار الصحيح هو:
b. $y''' = 180x^2$
الإجابة الصحيحة هي الخيار $\boxed{b}$ .

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Studdy Solution

STEP 1

1. الدالة المعطاة هي y=3x5−x2−4x+2 y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2 y=3x5−x2−4x+2.2. نحتاج إلى حساب المشتقة الثالثة للدالة.3. سنقوم بحساب المشتقات بشكل متتابع حتى نصل إلى المشتقة الثالثة.

STEP 2

1. حساب المشتقة الأولى للدالة.2. حساب المشتقة الثانية للدالة.3. حساب المشتقة الثالثة للدالة.4. مقارنة النتيجة مع الخيارات المعطاة.

STEP 3

STEP 4

نحسب المشتقة الثانية للدالة:y′′=ddx(15x4)−ddx(2x)−ddx(4) y'' = \frac{d}{dx}(15x^4) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(4) y′′=dxd​(15x4)−dxd​(2x)−dxd​(4)y′′=60x3−2 y'' = 60x^3 - 2 y′′=60x3−2

STEP 5

نحسب المشتقة الثالثة للدالة:y′′′=ddx(60x3)−ddx(2) y''' = \frac{d}{dx}(60x^3) - \frac{d}{dx}(2) y′′′=dxd​(60x3)−dxd​(2)y′′′=180x2 y''' = 180x^2 y′′′=180x2

STEP 6

نقارن النتيجة مع الخيارات المعطاة:الخيار الصحيح هو:b. y′′′=180x2 y''' = 180x^2 y′′′=180x2 الإجابة الصحيحة هي الخيار b \boxed{b} b​.

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. الدالة المعطاة هي $y = 3x^5 - x^2 - 4x + 2$ .
2. نحتاج إلى حساب المشتقة الثالثة للدالة.
3. سنقوم بحساب المشتقات بشكل متتابع حتى نصل إلى المشتقة الثالثة.

1. حساب المشتقة الأولى للدالة.
2. حساب المشتقة الثانية للدالة.
3. حساب المشتقة الثالثة للدالة.
4. مقارنة النتيجة مع الخيارات المعطاة.

نحسب المشتقة الثانية للدالة:
$y'' = \frac{d}{dx}(15x^4) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(4)$
$y'' = 60x^3 - 2$

نحسب المشتقة الثالثة للدالة:
$y''' = \frac{d}{dx}(60x^3) - \frac{d}{dx}(2)$
$y''' = 180x^2$

نقارن النتيجة مع الخيارات المعطاة:
الخيار الصحيح هو:
b. $y''' = 180x^2$
الإجابة الصحيحة هي الخيار $\boxed{b}$ .