Math  /  Calculus

Questionالتبرين الثراي: (07 نقاطم)

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

لحساب النهاية عندما يقترب x x من اللانهاية، نلاحظ أن الحد ex e^{-x} يقترب من الصفر عندما يزداد x x .
limx(x1)ex=0 \lim_{{x \to \infty}} (x-1)e^{-x} = 0
لذلك، النهاية هي:
limxg(x)=2+0=2 \lim_{{x \to \infty}} g(x) = 2 + 0 = 2

STEP 3

لرسم منحنى الدالة، نحتاج إلى تحديد بعض النقاط الرئيسية على المنحنى. يمكننا البدء بحساب بعض القيم للدالة عند قيم مختلفة لـ x x .
مثال: - عند x=0 x = 0 ، g(0)=2+(1)e0=1 g(0) = 2 + (-1)e^{0} = 1 . - عند x=1 x = 1 ، g(1)=2+(0)e1=2 g(1) = 2 + (0)e^{-1} = 2 . - عند x=2 x = 2 ، g(2)=2+(1)e22.135 g(2) = 2 + (1)e^{-2} \approx 2.135 .
ثم نرسم المنحنى باستخدام هذه النقاط ونلاحظ أن المنحنى يقترب من الخط الأفقي y=2 y = 2 عندما يزداد x x .

STEP 4

لإثبات وجود حل للمعادلة g(x)=0 g(x) = 0 في فترة معينة، يمكننا استخدام نظرية القيمة المتوسطة. نحتاج إلى التحقق من أن الدالة تغير إشارتها في الفترة المعطاة.
افترض أن الفترة المعطاة هي [a,b][a, b].
1. نحسب g(a) g(a) وg(b) g(b) .
2. إذا كانت g(a) g(a) وg(b) g(b) لهما إشارات مختلفة، فإن هناك قيمة c c في الفترة [a,b][a, b] حيث g(c)=0 g(c) = 0 .

النهاية هي 2 \boxed{2} والمنحنى يقترب من الخط الأفقي y=2 y = 2 وهناك حل للمعادلة في الفترة المعطاة.

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord