Math / Algebra

QuestionApres leurs reussites au probatoive, des entros with id 75 M00 FCFA. Chacun est sensed donne to thene Inoutant pour atteindre ce budget. te jour dis da not costribution tots candidats sabsentent in chit 33ighente donc de 1250 FCFA 6 contributions of atithoutle

Studdy Solution

STEP 1

1. Le budget total à atteindre est de 75,000 FCFA.
2. Le nombre initial d'étudiants est $n$ .
3. Chaque étudiant devait contribuer un montant $x$ .
4. Trois étudiants sont absents, donc le nombre d'étudiants présents est $n - 3$ .
5. La nouvelle contribution par étudiant est $x + 1250$ FCFA.

STEP 2

1. Définir les équations basées sur les informations données.
2. Résoudre l'équation pour trouver le nombre initial d'étudiants $n$ .
3. Calculer la contribution initiale $x$ .
4. Vérifier la solution par substitution dans les équations initiales.

STEP 3

Définir l'équation pour la contribution initiale.
$n \cdot x = 75,000$

STEP 4

Définir l'équation pour la contribution après l'absence de trois étudiants.
$(n - 3) \cdot (x + 1250) = 75,000$

STEP 5

Exprimer $x$ de la première équation.
$x = \frac{75,000}{n}$

STEP 6

Substituer $x$ dans la deuxième équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000}{n} + 1250 \right) = 75,000$

STEP 7

Simplifier l'équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000 + 1250n}{n} \right) = 75,000$

STEP 8

Multiplier toute l'équation par $n$ pour éliminer le dénominateur.
$(n - 3)(75,000 + 1250n) = 75,000n$

STEP 9

Développer l'équation.
$75,000n - 225,000 + 1250n^2 - 3750n = 75,000n$

STEP 10

Simplifier en combinant les termes similaires.
$1250n^2 - 3750n - 225,000 = 0$

STEP 11

Diviser toute l'équation par 1250 pour simplifier.
$n^2 - 3n - 180 = 0$

STEP 12

Résoudre l'équation quadratique en utilisant la formule quadratique $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ .
$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$

STEP 13

Calculer le discriminant.
$n = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2}$

STEP 14

Calculer les racines.
$n = \frac{3 \pm 27}{2}$
Donc,
$n_1 = \frac{30}{2} = 15$
$n_2 = \frac{-24}{2} = -12$

STEP 15

Étant donné que $n$ doit être positif, nous choisissons $n = 15$ .

STEP 16

Calculer la contribution initiale $x$ .
$x = \frac{75,000}{15} = 5000$

STEP 17

Vérifier la solution avec les données initiales.
Nombre d'étudiants présents $= 15 - 3 = 12$ .
Nouvelle contribution $= 5000 + 1250 = 6250$ .
Contribution totale $= 12 \times 6250 = 75,000$ .
La solution est vérifiée.
Solution: Le nombre initial d'étudiants est 15 et la contribution initiale de chaque étudiant est 5000 FCFA.

Was this helpful?

QuestionApres leurs reussites au probatoive, des entros with id 75 M00 FCFA. Chacun est sensed donne to thene Inoutant pour atteindre ce budget. te jour dis da not costribution tots candidats sabsentent in chit 33ighente donc de 1250 FCFA 6 contributions of atithoutle

Studdy Solution

STEP 1

1. Le budget total à atteindre est de 75,000 FCFA.
2. Le nombre initial d'étudiants est $n$ .
3. Chaque étudiant devait contribuer un montant $x$ .
4. Trois étudiants sont absents, donc le nombre d'étudiants présents est $n - 3$ .
5. La nouvelle contribution par étudiant est $x + 1250$ FCFA.

STEP 2

1. Définir les équations basées sur les informations données.
2. Résoudre l'équation pour trouver le nombre initial d'étudiants $n$ .
3. Calculer la contribution initiale $x$ .
4. Vérifier la solution par substitution dans les équations initiales.

STEP 3

Définir l'équation pour la contribution initiale.
$n \cdot x = 75,000$

STEP 4

Définir l'équation pour la contribution après l'absence de trois étudiants.
$(n - 3) \cdot (x + 1250) = 75,000$

STEP 5

Exprimer $x$ de la première équation.
$x = \frac{75,000}{n}$

STEP 6

Substituer $x$ dans la deuxième équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000}{n} + 1250 \right) = 75,000$

STEP 7

Simplifier l'équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000 + 1250n}{n} \right) = 75,000$

STEP 8

Multiplier toute l'équation par $n$ pour éliminer le dénominateur.
$(n - 3)(75,000 + 1250n) = 75,000n$

STEP 9

Développer l'équation.
$75,000n - 225,000 + 1250n^2 - 3750n = 75,000n$

STEP 10

Simplifier en combinant les termes similaires.
$1250n^2 - 3750n - 225,000 = 0$

STEP 11

Diviser toute l'équation par 1250 pour simplifier.
$n^2 - 3n - 180 = 0$

STEP 12

Résoudre l'équation quadratique en utilisant la formule quadratique $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ .
$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$

STEP 13

Calculer le discriminant.
$n = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2}$

STEP 14

Calculer les racines.
$n = \frac{3 \pm 27}{2}$
Donc,
$n_1 = \frac{30}{2} = 15$
$n_2 = \frac{-24}{2} = -12$

STEP 15

Étant donné que $n$ doit être positif, nous choisissons $n = 15$ .

STEP 16

Calculer la contribution initiale $x$ .
$x = \frac{75,000}{15} = 5000$

STEP 17

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

QuestionApres leurs reussites au probatoive, des entros with id 75 M00 FCFA. Chacun est sensed donne to thene Inoutant pour atteindre ce budget. te jour dis da not costribution tots candidats sabsentent in chit 33ighente donc de 1250 FCFA 6 contributions of atithoutle

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

1. Définir les équations basées sur les informations données.2. Résoudre l'équation pour trouver le nombre initial d'étudiants n n n.3. Calculer la contribution initiale x x x.4. Vérifier la solution par substitution dans les équations initiales.

STEP 3

Définir l'équation pour la contribution initiale.n⋅x=75,000 n \cdot x = 75,000 n⋅x=75,000

STEP 4

Définir l'équation pour la contribution après l'absence de trois étudiants.(n−3)⋅(x+1250)=75,000 (n - 3) \cdot (x + 1250) = 75,000 (n−3)⋅(x+1250)=75,000

STEP 5

Exprimer x x x de la première équation.x=75,000n x = \frac{75,000}{n} x=n75,000​

STEP 6

Substituer x x x dans la deuxième équation.(n−3)(75,000n+1250)=75,000 (n - 3) \left( \frac{75,000}{n} + 1250 \right) = 75,000 (n−3)(n75,000​+1250)=75,000

STEP 7

Simplifier l'équation.(n−3)(75,000+1250nn)=75,000 (n - 3) \left( \frac{75,000 + 1250n}{n} \right) = 75,000 (n−3)(n75,000+1250n​)=75,000

STEP 8

Multiplier toute l'équation par n n n pour éliminer le dénominateur.(n−3)(75,000+1250n)=75,000n (n - 3)(75,000 + 1250n) = 75,000n (n−3)(75,000+1250n)=75,000n

STEP 9

Développer l'équation.75,000n−225,000+1250n2−3750n=75,000n 75,000n - 225,000 + 1250n^2 - 3750n = 75,000n 75,000n−225,000+1250n2−3750n=75,000n

STEP 10

Simplifier en combinant les termes similaires.1250n2−3750n−225,000=0 1250n^2 - 3750n - 225,000 = 0 1250n2−3750n−225,000=0

STEP 11

Diviser toute l'équation par 1250 pour simplifier.n2−3n−180=0 n^2 - 3n - 180 = 0 n2−3n−180=0

STEP 12

Résoudre l'équation quadratique en utilisant la formule quadratique n=−b±b2−4ac2a n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} n=2a−b±b2−4ac​​.n=3±9+7202 n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} n=23±9+720​​

STEP 13

Calculer le discriminant.n=3±7292 n = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2} n=23±729​​

STEP 14

Calculer les racines.n=3±272 n = \frac{3 \pm 27}{2} n=23±27​Donc,n1=302=15 n_1 = \frac{30}{2} = 15 n1​=230​=15n2=−242=−12 n_2 = \frac{-24}{2} = -12 n2​=2−24​=−12

STEP 15

Étant donné que n n n doit être positif, nous choisissons n=15 n = 15 n=15.

STEP 16

Calculer la contribution initiale x x x.x=75,00015=5000 x = \frac{75,000}{15} = 5000 x=1575,000​=5000

STEP 17

Get Studdy

Studdy solves anything!

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

1. Définir les équations basées sur les informations données.
2. Résoudre l'équation pour trouver le nombre initial d'étudiants $n$ .
3. Calculer la contribution initiale $x$ .
4. Vérifier la solution par substitution dans les équations initiales.

Définir l'équation pour la contribution initiale.
$n \cdot x = 75,000$

Définir l'équation pour la contribution après l'absence de trois étudiants.
$(n - 3) \cdot (x + 1250) = 75,000$

Exprimer $x$ de la première équation.
$x = \frac{75,000}{n}$

Substituer $x$ dans la deuxième équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000}{n} + 1250 \right) = 75,000$

Simplifier l'équation.
$(n - 3) \left( \frac{75,000 + 1250n}{n} \right) = 75,000$

Multiplier toute l'équation par $n$ pour éliminer le dénominateur.
$(n - 3)(75,000 + 1250n) = 75,000n$

Développer l'équation.
$75,000n - 225,000 + 1250n^2 - 3750n = 75,000n$

Simplifier en combinant les termes similaires.
$1250n^2 - 3750n - 225,000 = 0$

Diviser toute l'équation par 1250 pour simplifier.
$n^2 - 3n - 180 = 0$

Résoudre l'équation quadratique en utilisant la formule quadratique $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ .
$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}$

Calculer le discriminant.
$n = \frac{3 \pm \sqrt{729}}{2}$

Calculer les racines.
$n = \frac{3 \pm 27}{2}$
Donc,
$n_1 = \frac{30}{2} = 15$
$n_2 = \frac{-24}{2} = -12$

Étant donné que $n$ doit être positif, nous choisissons $n = 15$ .

Calculer la contribution initiale $x$ .
$x = \frac{75,000}{15} = 5000$