Math  /  Algebra

QuestionAufgabe 2 Untersuchen Sie rechnerisch, ob der Graph der Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist. a) f(x)=x4x2f(x)=x^{4}-x^{2} b) f(x)=sin(2x)f(x)=\sin (2 x) c) f(x)=cos(x)+1f(x)=\cos (x)+1 d) f(x)=4xf(x)=\frac{4}{x} e) f(x)=2x3+3xf(x)=\frac{2}{x^{3}}+\frac{3}{x} f) f(x)=x3x5f(x)=x^{3} \cdot x^{5}
Aufgabe 3 Untersuchen Sie, ob der Graph der Funktion f eine Symmetrie zum Koordinatensystem aufweist. Überprü̈ Sie Ihr Ergebnis mit einem Funktionenplotter. a) f(x)=sin(1x)f(x)=\sin \left(\frac{1}{x}\right) b) f(x)=(x2)2+1f(x)=(x-2)^{2}+1 c) f(x)=sin(x)cos(x)f(x)=\sin (x) \cos (x) d) f(x)=(sin(x))2f(x)=(\sin (x))^{2} e) f(x)=x1x2f(x)=\frac{x-1}{x^{2}} f) f(x)=x21x2f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}

Studdy Solution

STEP 1

STEP 2

Untersuche die Funktion f(x)=x4x2 f(x) = x^4 - x^2 :
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=(x)4(x)2=x4x2 f(-x) = (-x)^4 - (-x)^2 = x^4 - x^2
Da f(x)=f(x) f(x) = f(-x) , ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

STEP 3

Untersuche die Funktion f(x)=sin(2x) f(x) = \sin(2x) :
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=sin(2x)=sin(2x) f(-x) = \sin(-2x) = -\sin(2x)
Da f(x)=f(x) f(-x) = -f(x) , ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

STEP 4

Untersuche die Funktion f(x)=cos(x)+1 f(x) = \cos(x) + 1 :
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=cos(x)+1=cos(x)+1 f(-x) = \cos(-x) + 1 = \cos(x) + 1
Da f(x)=f(x) f(x) = f(-x) , ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

STEP 5

Untersuche die Funktion f(x)=4x f(x) = \frac{4}{x} :
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=4x=4x f(-x) = \frac{4}{-x} = -\frac{4}{x}
Da f(x)=f(x) f(-x) = -f(x) , ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

STEP 6

Untersuche die Funktion f(x)=2x3+3x f(x) = \frac{2}{x^3} + \frac{3}{x} :
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=2(x)3+3x=2x33x f(-x) = \frac{2}{(-x)^3} + \frac{3}{-x} = -\frac{2}{x^3} - \frac{3}{x}
Da f(x)=f(x) f(-x) = -f(x) , ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

STEP 7

Untersuche die Funktion f(x)=x3x5 f(x) = x^3 \cdot x^5 :
Vereinfachen Sie die Funktion:
f(x)=x3+5=x8 f(x) = x^{3+5} = x^8
Berechne f(x) f(-x) :
f(x)=(x)8=x8 f(-x) = (-x)^8 = x^8
Da f(x)=f(x) f(x) = f(-x) , ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.
Alle Funktionen wurden auf Symmetrie untersucht.

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