Questionb) Der Höhenmesser des Fallschirmspringers zeigt 60 Sekunden nach dem Absprung eine Meereshöhe von 1500 Metern an. Ab dieser Meereshöhe sinkt der Fallschirmspringer jeweils 100 Meter in 15 Sekunden. Dabei soll die Meereshöhe des Fallschirmspringers (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) durch eine Funktion h beschrieben werden. 1) Erstelle eine Gleichung der Funktion h. Wähle für den Zeitpunkt 60 Sekunden nach dem Absprung. [1 Punkt] 2) Der Fallschirmspringer landet auf einem Feld, das auf einer Meereshöhe von 450 Metern liegt. Berechne, wie lange der gesamte Fallschirmsprung (vom Absprung bis zur Landung) dauert. [1 Punkt]
Studdy Solution
STEP 1
1. Der Fallschirmspringer befindet sich 60 Sekunden nach dem Absprung auf einer Höhe von 1500 Metern.
2. Ab dieser Höhe sinkt der Fallschirmspringer mit einer Rate von 100 Metern alle 15 Sekunden.
3. Die Funktion beschreibt die Meereshöhe in Abhängigkeit von der Zeit , wobei 60 Sekunden nach dem Absprung ist.
4. Der Fallschirmspringer landet auf einer Höhe von 450 Metern.
STEP 2
1. Bestimme die Funktion .
2. Berechne die gesamte Dauer des Fallschirmsprungs.
STEP 3
Die Anfangshöhe 60 Sekunden nach dem Absprung beträgt 1500 Meter. Dies ist der Startpunkt für .
STEP 4
Der Fallschirmspringer sinkt mit einer konstanten Rate von 100 Metern alle 15 Sekunden. Dies entspricht einer Rate von Metern pro Sekunde.
STEP 5
Die Funktion kann als beschrieben werden, wobei die Zeit in Sekunden ist.
STEP 6
Um die gesamte Dauer des Fallschirmsprungs zu berechnen, setzen wir und lösen nach auf.
STEP 7
Setze .
STEP 8
Löse die Gleichung nach auf:
\[
450 = 1500 - \frac{20}{3}t $
\[
\frac{20}{3}t = 1500 - 450 $
\[
\frac{20}{3}t = 1050 $
\[
t = \frac{1050 \times 3}{20} $
\[
t = 157.5 $
STEP 9
Da 60 Sekunden nach dem Absprung ist, beträgt die gesamte Sprungzeit Sekunden.
Die gesamte Dauer des Fallschirmsprungs beträgt:
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