Studdy AI Logo
Math  /  Algebra

Questionb) ∣3−4x∣⩾2|3-4 x| \geqslant 2

Studdy Solution

STEP 1

1. المعادلة المعطاة هي متباينة مطلقة.
2. سنحتاج إلى التعامل مع حالتين بسبب القيمة المطلقة.

STEP 2

1. إزالة القيمة المطلقة من خلال إنشاء حالتين.
2. حل كل حالة على حدة.
3. دمج الحلول للحصول على الحل النهائي.

STEP 3

لإزالة القيمة المطلقة، نقوم بإنشاء حالتين:
الحالة 1: 3−4x≥2 3 - 4x \geq 2
الحالة 2: 3−4x≤−2 3 - 4x \leq -2

STEP 4

حل الحالة 1: 3−4x≥2 3 - 4x \geq 2
STEP_2.1: اطرح 3 من كلا الجانبين:
3−4x−3≥2−3 3 - 4x - 3 \geq 2 - 3 −4x≥−1 -4x \geq -1
STEP_2.2: اقسم على -4 وقم بعكس إشارة المتباينة:
x≤14 x \leq \frac{1}{4}

STEP 5

حل الحالة 2: 3−4x≤−2 3 - 4x \leq -2
STEP_3.1: اطرح 3 من كلا الجانبين:
3−4x−3≤−2−3 3 - 4x - 3 \leq -2 - 3 −4x≤−5 -4x \leq -5
STEP_3.2: اقسم على -4 وقم بعكس إشارة المتباينة:
x≥54 x \geq \frac{5}{4}

STEP 6

دمج الحلول من الحالتين:
الحل النهائي هو x≤14 x \leq \frac{1}{4} أو x≥54 x \geq \frac{5}{4} .
الحل النهائي هو:
x≤14أوx≥54 x \leq \frac{1}{4} \quad \text{أو} \quad x \geq \frac{5}{4}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord