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STEP 1

Annahmen1. Die Funktionen sind ganzrationale Funktionen.
. Die Funktionen sind entweder dritten oder vierten Grades.
3. Die Funktionen gehen durch die gegebenen Punkte oder haben in den gegebenen Punkten Hoch- oderiefpunkte.

STEP 2

Für eine ganzrationale Funktion dritten Grades gilt die allgemeine Form$$f(x) = ax^ + bx^2 + cx + d$$Für eine ganzrationale Funktion vierten Grades gilt die allgemeine Form$$f(x) = ax^4 + bx^ + cx^2 + dx + e$$

STEP 3

a) Setzen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C und D in die allgemeine Form der Funktion dritten Grades ein und lösen Sie das daraus resultierende Gleichungssystem.
$$\begin{cases} a + b + c + d = -3 \\ 8a +b +2c + d = -7 \\ 27a +9b +3c + d = -7 \\ 64a +16b +c + d =3\end{cases}$$

STEP 4

b) Setzen Sie die Koordinaten der Punkte und H in die allgemeine Form der Funktion dritten Grades ein und beachten Sie, dass die Ableitung der Funktion in einem Hoch- oderiefpunkt gleich Null ist.
$$\begin{cases} a + b + c + d = -1 \\ -8a +4b -2c + d =3 \\ 3a +2b + c =0 \\ -3a +2b - c =0\end{cases}$$

STEP 5

c) Setzen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C, D und in die allgemeine Form der Funktion vierten Grades ein und lösen Sie das daraus resultierende Gleichungssystem.
$$\begin{cases} a - b + c - d + e = -4 \\ e =0 \\ a + b + c + d + e = -2 \\ 16a +8b +4c +2d + e = -22 \\ 81a +27b +9c +3d + e = -96\end{cases}$$

STEP 6

d) Setzen Sie die Koordinaten der Punkte A, B, C und in die allgemeine Form der Funktion vierten Grades ein und beachten Sie, dass die Ableitung der Funktion in einemiefpunkt gleich Null ist.
$$\begin{cases} e =0 \\ a + b + c + d + e = -31 \\ 64a +27b +9c +3d + e = -15 \\ 16a +12b +6c +2d =0 \\ 256a +64b +16c +4d + e = -48\end{cases}$$

ösen Sie die Gleichungssysteme, um die Koeffizienten a, b, c, d (und e für die Funktionen vierten Grades) zu bestimmen.