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Math  /  Algebra

Questionrs 24-25 Maria Valadares Rupf 12/04/24 10:41 PM k: 4.4 -Recognizing End Behavior, ve Differences, and Understanding Question 3, 5.1.55 HW Score: 15%,1.515 \%, 1.5 of 10 points Points: 0 of 5 Save
Complete the table, which shows the first and second differences in yy-values for consecutive xx-values for a polynomial function of degree 2. \begin{tabular}{|r|r|r|c|} \hlinexx & yy & 1st 1^{\text {st }} diff. & 2nd 2^{\text {nd }} diff. \\ \hline-3 & 37 & -19 & 6 \\ \hline-2 & 18 & ?? & 6 \\ \hline-1 & ?? & -7 & 6 \\ \hline 0 & -2 & -1 & 6 \\ \hline 1 & ?? & 5 & 6 \\ \hline 2 & 2 & ?? & \\ \hline 3 & ?? & & \\ \hline \end{tabular}
Complete the table shown on the right. \begin{tabular}{|r|c|c|c|} \hlinexx & yy & 1st 1^{\text {st }} diff. & 2nd 2^{\text {nd }} diff. \\ \hline-3 & 37 & -19 & 6 \\ \hline-2 & 18 & □\square & 6 \\ \hline-1 & □\square & -7 & 6 \\ \hline 0 & -2 & -1 & 6 \\ \hline 1 & □\square & 5 & 6 \\ \hline 2 & 2 & □\square & \\ \hline 3 & □\square & & \\ \hline \end{tabular} olve this View an example Get more help Clear all Check answer

Studdy Solution

STEP 1

1. A função é um polinômio de grau 2.
2. As diferenças de segunda ordem são constantes e iguais a 6.
3. Precisamos completar a tabela fornecida.

STEP 2

1. Calcular as diferenças de primeira ordem usando as diferenças de segunda ordem.
2. Preencher os valores de y y usando as diferenças de primeira ordem.
3. Verificar a consistência dos cálculos.

STEP 3

Calcular a diferença de primeira ordem para x=−2 x = -2 :
Dado que a diferença de segunda ordem é 6, a diferença de primeira ordem para x=−2 x = -2 é:
−19+6=−13 -19 + 6 = -13

STEP 4

Calcular a diferença de primeira ordem para x=−1 x = -1 :
−13+6=−7 -13 + 6 = -7
Já está dado na tabela, então está correto.

STEP 5

Calcular a diferença de primeira ordem para x=0 x = 0 :
−7+6=−1 -7 + 6 = -1
Já está dado na tabela, então está correto.

STEP 6

Calcular a diferença de primeira ordem para x=1 x = 1 :
−1+6=5 -1 + 6 = 5
Já está dado na tabela, então está correto.

STEP 7

Calcular a diferença de primeira ordem para x=2 x = 2 :
5+6=11 5 + 6 = 11

STEP 8

Preencher o valor de y y para x=−1 x = -1 :
y(−1)=y(−2)+diferença de primeira ordem y(-1) = y(-2) + \text{diferença de primeira ordem} y(−1)=18−13=5 y(-1) = 18 - 13 = 5

STEP 9

Preencher o valor de y y para x=1 x = 1 :
y(1)=y(0)+diferença de primeira ordem y(1) = y(0) + \text{diferença de primeira ordem} y(1)=−2+5=3 y(1) = -2 + 5 = 3

STEP 10

Preencher o valor de y y para x=3 x = 3 :
y(3)=y(2)+diferença de primeira ordem y(3) = y(2) + \text{diferença de primeira ordem} y(3)=2+11=13 y(3) = 2 + 11 = 13

STEP 11

Verificar a consistência dos cálculos:
- As diferenças de segunda ordem são todas iguais a 6, confirmando que a função é de grau 2. - As diferenças de primeira ordem foram calculadas corretamente.
A tabela completa é:
xy1ª diferença2ª diferença−337−196−218−136−15−760−2−1613562211313\begin{array}{|r|c|c|c|} \hline x & y & \text{1ª diferença} & \text{2ª diferença} \\ \hline -3 & 37 & -19 & 6 \\ \hline -2 & 18 & -13 & 6 \\ \hline -1 & 5 & -7 & 6 \\ \hline 0 & -2 & -1 & 6 \\ \hline 1 & 3 & 5 & 6 \\ \hline 2 & 2 & 11 & \\ \hline 3 & 13 & & \\ \hline \end{array}

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