Studdy AI Logo
Math  /  Geometry

QuestionДан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, два противоположных основания которого, ABCD и A1B1C1D1 являются квадратами со стороной 122 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что CC1=27 см. На стороне A1B1 отметили точку M так, что A1M=MB1.\text{Дан параллелепипед } A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, \text{ два противоположных основания которого, } A B C D \text{ и } A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} \text{ являются квадратами со стороной } 12 \sqrt{2} \text{ см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что } C C_{1}=2 \sqrt{7} \text{ см. На стороне } A_{1} B_{1} \text{ отметили точку } M \text{ так, что } A_{1} M=M B_{1}. Найди периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC.\text{Найди периметр сечения параллелепипеда плоскостью } AMC.

Studdy Solution

STEP 1

1. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 ABCDA_1B_1C_1D_1 имеет квадратные основания ABCD ABCD и A1B1C1D1 A_1B_1C_1D_1 .
2. Сторона квадратных оснований равна 122 12\sqrt{2} см.
3. Боковые грани параллелепипеда - прямоугольники.
4. Высота параллелепипеда CC1=27 CC_1 = 2\sqrt{7} см.
5. Точка M M на стороне A1B1 A_1B_1 расположена так, что A1M=MB1 A_1M = MB_1 .

STEP 2

1. Найти длину стороны A1M A_1M .
2. Найти длину диагонали AC AC основания.
3. Найти длину отрезка AM AM .
4. Найти длину отрезка CM CM .
5. Вычислить периметр сечения AMC AMC .

STEP 3

Найдем длину стороны A1M A_1M :
A1B1=122 A_1B_1 = 12\sqrt{2} см (сторона квадрата) A1M=MB1=12A1B1=12⋅122=62 A_1M = MB_1 = \frac{1}{2}A_1B_1 = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{2} = 6\sqrt{2} см

STEP 4

Найдем длину диагонали AC AC основания:
В квадрате ABCD ABCD диагональ AC AC можно найти по теореме Пифагора: AC2=AB2+BC2=(122)2+(122)2=288+288=576 AC^2 = AB^2 + BC^2 = (12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2 = 288 + 288 = 576 AC=576=24 AC = \sqrt{576} = 24 см

STEP 5

Найдем длину отрезка AM AM :
AM AM является гипотенузой прямоугольного треугольника AA1M AA_1M . AA12+A1M2=AM2 AA_1^2 + A_1M^2 = AM^2 (27)2+(62)2=AM2 (2\sqrt{7})^2 + (6\sqrt{2})^2 = AM^2 28+72=AM2 28 + 72 = AM^2 100=AM2 100 = AM^2 AM=10 AM = 10 см

STEP 6

Найдем длину отрезка CM CM :
CM CM является гипотенузой прямоугольного треугольника CMM1 CMM_1 , где M1 M_1 - проекция M M на плоскость ABCD ABCD . CM12+M1M2=CM2 CM_1^2 + M_1M^2 = CM^2 CM1=122 CM_1 = 12\sqrt{2} см (половина диагонали основания) M1M=27 M_1M = 2\sqrt{7} см (высота параллелепипеда) (122)2+(27)2=CM2 (12\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{7})^2 = CM^2 288+28=CM2 288 + 28 = CM^2 316=CM2 316 = CM^2 CM=316=279 CM = \sqrt{316} = 2\sqrt{79} см

STEP 7

Вычислим периметр сечения AMC AMC :
Периметр = AM+MC+CA AM + MC + CA =10+279+24 = 10 + 2\sqrt{79} + 24 см =34+279 = 34 + 2\sqrt{79} см
Итак, периметр сечения параллелепипеда плоскостью AMC AMC равен:
(34+279) см \boxed{(34 + 2\sqrt{79}) \text{ см}}

Was this helpful?

Studdy solves anything!

banner

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

ParentsInfluencer programContactPolicyTerms
TwitterInstagramFacebookTikTokDiscord