Math / Geometry

QuestionДан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , у которого известны длины ребер: $A B=8, A D=7$ и $A A_{1}=24$ .
Определите площадь сечения параллелепипеда плоскостью $A B C_{1}$ .
Введите целое число или десятичную дробь...
Определите периметр сечения параллелепипеда плоскостью $A B C_{1}$ .
Введите целое число или десятичную дробь...

Studdy Solution

STEP 1

1. Дан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .
2. Длина ребра $AB = 8$ .
3. Длина ребра $AD = 7$ .
4. Длина ребра $AA_1 = 24$ .
5. Требуется найти площадь и периметр сечения плоскостью $ABC_1$ .

STEP 2

1. Определить форму сечения $ABC_1$ .
2. Вычислить длины сторон сечения $ABC_1$ .
3. Рассчитать площадь сечения $ABC_1$ .
4. Рассчитать периметр сечения $ABC_1$ .

STEP 3

Определим форму сечения $ABC_1$ : Сечение $ABC_1$ представляет собой треугольник, так как оно проходит через три точки, не лежащие на одной прямой.

STEP 4

Вычислим длины сторон треугольника $ABC_1$ :
STEP_2.1: Длина $AB = 8$ (дано в условии задачи).
STEP_2.2: Длина $AC_1$ - это диагональ прямоугольника $ADD_1C_1$ . Вычислим её по теореме Пифагора: $AC_1 = \sqrt{AD^2 + AA_1^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$
STEP_2.3: Длина $BC_1$ - это диагональ прямоугольника $BCC_1B_1$ . Вычислим её по теореме Пифагора: $BC_1 = \sqrt{BC^2 + BB_1^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$

STEP 5

Рассчитаем площадь треугольника $ABC_1$ :
Используем формулу Герона. Сначала найдем полупериметр $p$ : $p = \frac{AB + AC_1 + BC_1}{2} = \frac{8 + 25 + 25}{2} = \frac{58}{2} = 29$
Теперь применим формулу Герона: $S = \sqrt{p(p-AB)(p-AC_1)(p-BC_1)}$ $S = \sqrt{29(29-8)(29-25)(29-25)}$ $S = \sqrt{29 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 4}$ $S = \sqrt{9744} = 98.71...$
Площадь сечения $ABC_1$ приблизительно равна 98.71 квадратных единиц.

STEP 6

Рассчитаем периметр треугольника $ABC_1$ :
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон: $P = AB + AC_1 + BC_1 = 8 + 25 + 25 = 58$
Периметр сечения $ABC_1$ равен 58 единицам длины.
Итоговые ответы:
1. Площадь сечения параллелепипеда плоскостью $ABC_1$ : 98.71 квадратных единиц.
2. Периметр сечения параллелепипеда плоскостью $ABC_1$ : 58 единиц длины.

Was this helpful?

Get Studdy

Scan QR code with your device to get Studdy on iOS or Android

QR code

Studdy solves anything!

Download the app

Start learning now

Download Studdy AI Tutor now. Learn with ease and get all help you need to be successful at school.

Parents Influencer program Contact Policy Terms